Autômato finito não determinístico

Redireciona para:

• Máquina de estados finitos não determinística

Embora na prática seja inviável a implementação de autômatos finitos não determinísticos (AFND), esses possuem algumas vantagens sobre os autômatos puramente determinísticos, sobretudo quanto à facilidade de representação em diagramas (ver grafo). Na tentativa de obtenção de um autômato finito para reconhecer certa linguagem regular $L$, é mais natural, em muitos casos, pensar-se primeiramente em representações não determinísticas. Assim, dado que um AFND é uma generalização de um autômato finito determinístico (AFD), é sempre possível encontrar um AFD equivalente que reconheça $L$ a partir de um dado AFND (possivelmente através de um algoritmo de construção de subconjuntos), o que torna a implementação viável.

Descrição básica

Autômatos finitos não determinísticos diferem dos Autômatos finitos determinísticos quanto à regra de transição entre estados. Dada uma combinação de um estado atual e um símbolo de entrada, pode não haver estados especificados para os quais o estado atual deve conduzir o processamento, bem como pode haver vários estados resultantes da leitura do símbolo. Portanto, para uma função de transição $\delta$ definida em $Q\times \mathrm{\Sigma }$, o seu valor não deve ser um elemento de $Q$ (como acontece com os autômatos determinísticos), mas um subconjunto de $Q$ (incluindo o conjunto vazio). Ou seja, o processamento de $\delta (q,a)$ leva a um conjunto de estados em que a máquina pode legalmente se encontrar após estar em um estado $q$ lendo um símbolo de entrada $a$. Assim, podemos definir um autômato finito não determinístico matematicamente como se segue.

Definição formal

Um autômato finito não determinístico é uma quíntupla

$M=(Q,\mathrm{\Sigma },\delta ,q_0,F)$

onde

$Q$

e

$\mathrm{\Sigma }$

são conjuntos não-vazios,

$q_0\in Q$

,

$F\subseteq Q$

e

$\delta :Q\times \mathrm{\Sigma }\to 2^Q$

$Q$ é o conjunto de estados, $\mathrm{\Sigma }$ é o alfabeto, $q_0$ é o estado inicial, $F$ é o conjunto de estados válidos (ou de aceitação) e $2^Q$ significa o conjunto das partes de Q.

Referências

Martin, John C. - Introduction to languages and the theory of computation (2ª Edição)

John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman – Introdução à Teoria de Autômatos, Linguagens e Computação (2ª Edição).

Softwares

• Auger - Software brasileiro com interface gráfica para construção e simulação de autômatos finitos e conversão para outros modelos formais.
• Simulador de Autômatos - Software para criação, teste e conversão de Modelos Formais. Com interface gráfica.
• SCTMF - Software para Criação e Teste de Modelos Formais.
• JFlap - Software americano para testes com interface gráfica.

Conceitos relacionados

• Linguagens formais
• Teoria de autômatos
• Teoria da computação
• Teoria dos grafos