Constante de permissividade do vácuo

Predefinição:Wikificação Predefinição:Mais-notas Constante de permissividade do vácuo, há muito tempo chamada de constante de permissividade do éter, é uma constante que permite medir a permissividade elétrica da substância que, segundo Maxwell, permeava todo o universo, chamada de éter. Segundo Maxwell, o éter era uma substância sólida elástica, na qual havia um mar de minúsculos vórtices líquidos. Na quarta de suas famosas equações aparecia a constante dielétrica, que é inversamente proporcional à permissividade, que media a elasticidade deste sólido.

A constante de permissividade do vácuo ${ϵ}_0$ pode ser representada pelas fórmulas:

${ϵ}_0=\frac{1}{4\pi K}$

Sendo $K$ a constante eletrostática no vácuo: $K_0=8,9875\cdot 10^9\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{C}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$

Utilizando a Lei de Coulomb:

${ϵ}_0=\frac{|Q||q|}{4\pi F{d}^2}$

Sendo $Q$ e $q$ as intensidades das cargas, $F$ o módulo da força de interação entre elas e $d$ a distância que as separa.

A constante tem como valor ${ϵ}_0=8,854187817\cdot 10^{-12}{\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{N}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$, conforme a recomendação do CODATA - 2006.

Essa constante também pode ser expressada usando a velocidade da luz no vácuo e a constante de permeabilidade do vácuo:
${\epsilon }_0=\frac{1}{{\mu }_0\cdot c^2}\approx 8,85418782\times 10^{-12}{\mathrm{A}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\cdot }{\mathrm{s}}^{\mathrm{4}}\mathrm{\cdot }\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}\mathrm{\cdot }{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{3}}$.
As equações de Maxwell fazem aparecer a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas.
$c=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_0\cdot {\mu }_0}}$.

Utilizando-se um capacitor de placas planas e paralelas pode-se obter essa constante experimentalmente através de medidas de forças de atração entre as duas placas, em função da tensão entre elas e em função da tensão nelas aplicada ou por meio da fórmula:

${ϵ}_0=d\frac{C}{A}$

sendo d a distância entre as placas, $C$ a capacitância e $A$ a área das placas.

Pode-se obter a constante de permissividade através da Lei de Gauss. Esta lei define que o fluxo total que entra ou sai de uma região esférica do espaço mede diretamente a carga total que está dentro dessa mesma região.

Sabe-se que:

$\mathrm{\Phi }=EA\cos \theta$

sendo $E$ o campo elétrico que passa por uma determinada área, $A$ a área considerada e $\theta$ o ângulo de inclinação das linhas de campo em relação a $A$.

E que

$E=\frac{Kq}{r^2}$, onde E é o campo elétrico para uma carga pontual q.

Substituindo-se, temos:

$\mathrm{\Phi }=\frac{KqA}{r^2}$

Considerando-se a área superficial da esfera $A=4\pi r^2$ temos:

$\mathrm{\Phi }=4\pi Kq$

Substituindo-se (1) na equação temos que:

${ϵ}_0=\frac{q}{\mathrm{\Phi }}$

Que é o equivalente da lei de Gauss.

Portanto, a constante de Permissividade Elétrica do Vácuo é uma conseqüência de:

${ϵ}_0{\mu }_0{c}^2=1$, em que c é a velocidade da luz no vácuo e μ0 é a permeabilidade magnética do vácuo cujo valor é $4\pi \cdot 10^{-7}$.

Essa equação se deve ao fato de a luz ser uma onda eletromagnética.

História

A permissividade elétrica do vácuo também foi descoberta por meio de experimentos e análises teóricas realizados por James Clerk Maxwell e outros cientistas da época.

Maxwell observou que as equações que descreviam as propriedades do campo elétrico e magnético no vácuo eram muito semelhantes e propôs que o vácuo tinha uma propriedade chamada de "permissividade elétrica" que afetava a forma como o campo elétrico se propagava pelo espaço. Ele propôs uma nova equação que incluía um termo para a permissividade elétrica do vácuo, juntamente com a constante de permeabilidade magnética.

A constante de permissividade elétrica do vácuo, ε0, foi determinada por meio de experimentos realizados por diversos cientistas, como o físico alemão Wilhelm Eduard Weber e o britânico Lord Kelvin. Esses experimentos envolveram medir a capacitância de diferentes objetos e compará-las com a distância entre as placas do capacitor e a área das placas.

Com base nessas medições e análises teóricas, a constante de permissividade elétrica do vácuo foi determinada como sendo aproximadamente igual a 8.85 x 10^-12 F/m. Esse valor é usado até hoje como a definição da constante de permissividade elétrica do vácuo no sistema internacional de unidades (SI).

Ver também

• Permissividade
• Teoria do éter
• Vácuo
• Carga elétrica
• Força elétrica
• Campo elétrico
• Potencial elétrico