Círculo de Fuhrmann

Círculo de Fuhrmann

Círculo de Fuhrmann com o triângulo de Fuhrmann (vermelho),
ponto de Nagel $N$ e ortocentro $H$
$|A{P}_a|=B{P}_b|=|C{P}_c|=2r$

Em geometria, o círculo de Fuhrmann de um triângulo, denominado em memória do matemático alemão Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), é o círculo com um diâmetro do segmento de reta entre o ortocentro $H$ e o ponto de Nagel $N$. Este círculo é idêntico ao circuncírculo do triângulo de Fuhrmann.

O raio de círculo de Fuhrmann de um triângulo com lados a, b e c e circunraio R (raio da circunferência circunscrita) é

$R\sqrt{\frac{a^3-a^{2}b-a{b}^2+b^3-a^{2}c+3abc-b^{2}c-a{c}^2+c^3}{abc}},$

que é também a distância entre o circuncentro e o incentro.

Além do ortocentro, o círculo de Fuhrmann cruza cada altitude do triângulo em um ponto adicional. Todos esses pontos têm distância $2r$ de seus vértices associados do triângulo. Aqui $r$ denota o raio dos triângulos inscritos.

Leitura adicional

• Nguyen Thanh Dung: "The Feuerbach Point and the Fuhrmann Triangle". Forum Geometricorum, Volume 16 (2016), pp. 299–311.
• J. A. Scott: An Eight-Point Circle. In: The Mathematical Gazette, Volume 86, No. 506 (Jul., 2002), pp. 326–328 (JSTOR)

Ligações externas

• Fuhrmann circle