Envoltório de Markov

Em uma rede bayesiana, o cobertor Markov do nó A inclui seus pais, filhos e os outros pais de todos os seus filhos

Em estatística e aprendizado de máquina, o envoltório de Markov para um nó em um grafo probabilístico contém todas as variáveis que ligam o nó do restante da rede. Isso significa que o envoltório de Markov de um nó é o único conhecimento necessário para prever o comportamento desse nó e de seus filhos. O termo foi cunhado pela Judea Pearl em 1988.

Em uma rede bayesiana, os valores dos pais e filhos de um nó evidentemente fornecem informações sobre esse nó. No entanto, os pais de seus filhos também precisam ser incluídos, pois podem ser usados para explicar o nó em questão. Em um campo aleatório de Markov, o envoltório de Markov para um nó é simplesmente seus nós adjacentes (ou vizinhos). Em uma rede de dependência, o envoltório Markov para um nó é simplesmente o conjunto de seus pais.

O envoltório Markov para um nó $A$ em uma rede bayesiana, denotada aqui por $\mathrm{MB}(A)$, é o conjunto de nós composto por $A$ pais de $A$ filhos de $A$ outros pais das crianças.

Todo conjunto de nós na rede é condicionalmente independente de $A$ quando condicionado no aparelho $\mathrm{MB}(A)$, ou seja, quando condicionado no envoltório Markov do nó $A$ : em outras palavras, dados os nós em $\mathrm{MB}(A)$, A é condicionalmente independente dos outros nós no grafo. Formalmente, essa propriedade pode ser gravada, para nós distintos $A$ e $B$, do seguinte modo

$\mathrm{Pr}(A\mid \mathrm{MB}(A),B)=\mathrm{Pr}(A\mid \mathrm{MB}(A)).$

Ver também

• Andrei Markov
• Separação de conceitos
• Causalidade