Equação barométrica

A equação barométrica descreve a repartição vertical das moléculas de gás na atmosfera terrestre, e como tal, a variação da pressão (e da densidade) em função da altitude.

Face à dinâmica do clima nas camadas inferiores da atmosfera, o máximo que se consegue é uma aproximação matemática à variação da pressão vertical. Supõe-se assim que perto do nível do mar a pressão diminui um hectopascal quando a altitude aumenta oito metros.

Dedução da equação

Por cada aumento de altura igual a dz há um aumento de pressão do gás igual a dP.

$dP=P_{z+dz}-P_z$

($dP$=variação de pressão, $P_{z+dz}$=Pressão no ponto de altitude z+dz, $P_z$=Pressão à altitude de z)

O que equivale à fórmula:

$dP=\frac{massadog\acute{a}sdez+dzate\mathrm{\infty }}{A}\cdot g-\frac{massadeg\acute{a}sdezat\acute{e}\mathrm{\infty }}{A}\cdot g$

(A=Área na qual se exerce a força, g=aceleração da gravidade)

$dP=\frac{massadog\acute{a}sdezat\acute{e}z+dz}{A}\cdot g$

$dP=-\frac{{\rho }_z\cdot A\cdot dz}{A}\cdot g=-{\rho }_z\cdot g\cdot dz$

(${\rho }_z$=massa volúmica do gás, admitindo que é constante entre a altitude z e z+dz)

Tendo em conta que a massa volúmica ${\rho }_z$ de um gás perfeito de massa molar M é:

${\rho }_z=\frac{M{P}_z}{RT}$

(R=constante universal dos gases perfeitos)

obtém-se finalmente a equação barométrica:

$P=P_0{e}^{\frac{-Mg(z-z_0)}{RT}}$

($P_0$ é a pressão na altitude $z_0$)

Referências

• Wikilivros-Curso de termodinâmica
• Revista Brasileira de Ensino de Física vol.21, nr.4: Uma Equação Barométrica Coerente com a Equaçãoo de Laplace

Ver também

• Pressão atmosférica