Equação de Pauli

Predefinição:Sem-fontes A equação de Pauli , também conhecida como Equação Schrödinger-Pauli, é uma formulação da Equação de Schrödinger para um spin-partícula que leva em consideração a interação da rotação de uma partícula com o campo eletromagnético. Essas situações são os casos não-relativísticos da Equação de Dirac, onde as partículas em questão tem uma velocidade muito baixa para que os efeitos da relatividade tenham importância, podendo ser ignorados.

A equação de Pauli foi formulada por Wolfgang Pauli no ano de 1927.

Detalhes

A equação de Pauli é mostrada como:

$[\frac{1}{2m}(\overrightarrow{\sigma }\cdot (\overrightarrow{p}-q\overrightarrow{A}){)}^2+q\varphi ]|\psi ⟩=i\hslash \frac{\partial }{\partial t}|\psi ⟩$

Onde:

• $m$ é a massa da partícula.
• $q$ é a carga da partícula.
• $\overrightarrow{\sigma }$ é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
• $\overrightarrow{p}$ é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: $-i\hslash \frac{\partial }{\partial x_n}$
• $\overrightarrow{A}$ é o vetor de três componentes do potencial magnético.
• $\varphi$ é o potencial escalar elétrico.
• $|\psi ⟩$ são os dois componentes spinor da onda, podem ser representados como $\left(\begin{array}{c}{\psi }_0\\ {\psi }_1\end{array}\right)$.

De forma mais precisa, a equação de Pauli é:

$[\frac{1}{2m}{(\sum _{n=1}^3({\sigma }_n(-i\hslash \frac{\partial }{\partial x_n}-q{A}_n)))}^2+q\varphi ]\left(\begin{array}{c}{\psi }_0\\ {\psi }_1\end{array}\right)=i\hslash \left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\psi }_0}{\partial t}\\ \frac{\partial {\psi }_1}{\partial t}\end{array}\right)$

Mostra que o espaço Hamiltoniano (a expressão entre parênteses ao quadrado) é uma matriz operador dois-por-dois, por conta das matrizes $\sigma$ de Pauli.