Escala (estatística)

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Em estatística, a escala de medição faz captura de dados na forma de pesquisas e,^[1] mensura as variáveis estatísticas de uma amostra para apresentação de dados.^[2] É classificada em alguns tipos: nominal, ordinal, proporcional, absoluta, intervalar e, rácio.^[1]^[2] A escala usada para medir as variáveis estatísticas dos elementos determina como os dados serão apresentados e qual a técnica estatística usada para analisá-lo.^[2]

A escolha de uma escala particular tem como consequências:

As operações matemáticas que se são permitidas com as respectivas variáveis
Quais as transformações que se podem fazer com as respectivas variáveis sem perda ou alteração da informação
Qual a informação sustentada pela variável e que interpretações é que são possíveis
As estatísticas de tendência central ou de dispersão que é possível determinar

Tipos

Na representação da medida, foi formalizado o conceito de escala de medida, é verificada assim:

⟨ E m p, N u m, M ⟩

Emp: sistema relacional empírico que simboliza a realidade medida

Num: sistema relacional numérico simbolizando resultados de medição. Seu universo são números reais.

M: homomorfismo, aplicação que preserva a estrutura entre duas estruturas algébricas (exemplo grupos e anéis).

Escala nominal (nominalna) - escala com variáveis “nomeadas”.^[1] O homomorfismo preserva alguma relação de equivalência em Emp com igualdade em Num. Variáveis expressas na escala nominal podem ser apenas "iguais" ou "diferentes" entre si. Não é feito qualquer ranking. Os números atribuídos servem apenas para identificar a pertença ou não pertença a uma categoria, ou de identificação. Exemplo: Matrículas de automóveis, códigos postais, estado civil, sexo, cor dos olhos, código de artigo, código de barras. $a \sim b \Leftrightarrow M (a) = M (b)$
Escala ordinal (porządkowa)Predefinição:Artigo principal Tem as variáveis em uma ordem específica.^[1] O homomorfismo preserva uma relação de ordem parcial em Emp, relação não maior que em Num. A variável utilizada para medir uma determinada característica identifica que é pertencente a uma classe e pressupõe que as diferentes classes estão ordenadas sob uma determinada escala. Cada observação faz a associação do indivíduo medido a uma determinada classe, sem no entanto quantificar a magnitude da diferença face aos outros indivíduos. Exemplo: Escalão social, escalão salarial, escalas usadas na medida de opiniões. $a ⪯ b \Leftrightarrow M (a) ⩽ M (b)$
Escala proporcional: qualquer homomorfismo construído em um sistema empírico Emp preserva as proporções entre as medições. $\frac{M (a)}{M (b)} = \frac{M^{'} (a)}{M^{'} (b)}$
Escala absoluta: ocorre quando existe apenas um homomorfismo possível que preserva um determinado conjunto de relações. $M = M^{'}$
Escala métrica: Para além de ser possível ordenar os indivíduos, é também feita uma quantificação das diferenças entre eles. As escalas métricas dividem-se em dois subtipos:
1. Escala de intervalo ou intervalar (interwałowa): escala que oferece etiquetas e intervalo específico.^[1] Qualquer homomorfismo construído no mesmo sistema empírico e preservando a ordem também preserva as proporções das diferenças entre as medidas. Um caso particular das escalas métricas em que é possível quantificar as distâncias entre as medições mas onde não há um ponto nulo natural e uma unidade natural. Exemplo clássico são as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit, onde não se pode assumir um ponto 0 (ponto de nulidade) ou dizer que a temperatura X é o dobro da temperatura Y. Já a escala Kelvin não é considerada uma escala intervalar e sim uma escala de razão, por possuir zero absoluto.^[3] Se $c ≻ d \land a ≻ b \land (a ≻ b \Leftrightarrow M^{'} (a) > M^{'} (b))$ para $\frac{M (a) - M (b)}{M (c) - M (d)} = \frac{M^{'} (a) - M^{'} (b)}{M^{'} (c) - M^{'} (d)}$
2. Escala de razão ou rácio: é igual a escala intervalar e também acomoda o valor de “zero absoluto".^[1] A escala onde não só é possível quantificar as diferenças entre as medições como também estão garantidas certas condições matemáticas vantajosas, como um ponto de nulidade. Isto permite o quociente de duas medições, independentemente da unidade de medida. É possível fazer diferenças e quocientes e logo a conversão (de km em milhas, por exemplo). Exemplos de escalas de razão são a idade, salário, preço, volume de vendas, distâncias.