Português: A trigonometria elementar é baseada nesta afirmação: se dois triângulos retângulos têm ângulos agudos iguais, eles são semelhantes, então seus comprimentos laterais são proporcionais. Essa proporcionalidade é a origem da trigonometria, por causa das constantes de proporcionalidade entre os comprimentos laterais de tais triângulos. Três constantes são escritas dentro da imagem, onde θ é a medida comum de cinco ângulos agudos. Por exemplo, tan θ é uma constante de proporcionalidade: a razão dos comprimentos das pernas de todos os triângulos retângulos semelhantes a ABC, desde que o numerador da razão seja a perna oposta ao ângulo que mede θ.

Em um triângulo retângulo com um ângulo medindo θ, uma razão de dois comprimentos laterais depende apenas da posição dos lados em relação ao ângulo que mede θ. Como lembrar a posição de cada lado em relação a esse ângulo, como saber com certeza as fórmulas de trigonometria? Aqui está um mnemônico tradicional, como uma fórmula mágica para fornecer acesso às três igualdades: SOH CAH TOA.

Dois triângulos retângulos semelhantes são direta ou indiretamente semelhantes, exceto no caso de triângulos isósceles. Dentro da imagem, eles são diretamente semelhantes se tiverem a mesma cor, caso contrário, são indiretamente semelhantes. Para ser claro, imagine um triângulo dado duplicado em um papel vegetal transparente, em alguma escala. Se o triângulo original e sua cópia forem isósceles, a duplicata é a mesma na folha transparente, qualquer que seja o lado que vemos: o lado da frente ou o lado de trás da folha, por causa de uma simetria de espelho da figura. Tais triângulos isósceles são ditos direta e indiretamente semelhantes. Caso contrário, a duplicata é diretamente semelhante ao original ou indiretamente semelhante, dependendo do lado da folha transparente que vemos. Para ser mais rigoroso, uma dada similaridade é direta ou indireta, de acordo com o sinal de seu determinante. Por exemplo, veja o caso de um determinante igual a –1.