DescriçãoErays-pt-br.svg	English: Polar coordinate system and mapping from the complement (exterior) of the closed unit disk to the complement of the filled Julia set for ${\displaystyle c=-2}$. Português: Sistema de coordenadas polares e mapeamento do complemento (exterior) do disco unitário fechado para o complemento do conjunto de Julia preenchido para ${\displaystyle c=-2}$.
Data	4 de novembro de 2024
Origem	Este ficheiro foi derivado de: Erays.svg de Alhadis
Autor	Tradução: GKNishimoto
Outras versões	English
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Aqui estão dois diagramas:

• à esquerda está o plano dinâmico para ${\displaystyle c=0}$
• à direita está o plano dinâmico para ${\displaystyle c=-2}$

No diagrama da esquerda, pode-se ver:

• Conjunto de Julia (círculo unitário) em vermelho
• círculos concêntricos fora do círculo unitário
• raios externos (linhas radiais fora do círculo unitário)

O diagrama da direita é a imagem do diagrama da esquerda sob a função ${\displaystyle \Psi _{c}}$ (o mapa de Riemann) que mapeia o complemento (exterior) do disco unitário fechado ${\displaystyle {\overline {\mathbb {D} }}}$ para o complemento do conjunto de Julia preenchido ${\displaystyle \ Kc}$

${\displaystyle \Psi _{c}:\mathbb {\hat {C}} \setminus {\overline {\mathbb {D} }}\to \mathbb {\hat {C}} \setminus Kc}$

Para ${\displaystyle c=-2}$:

${\displaystyle \Psi _{-2}(w)=w+{\frac {1}{w}}}$

É:

• um caso mais simples para análise,
• apenas um caso em que a fórmula para calcular ${\displaystyle \Psi _{c}}$ é conhecida (mapeamento explícito de Riemann).

${\displaystyle \Psi _{-2}}$ mapeia: ^[1]:

• círculo unitário vermelho ${\displaystyle {w:abs(w)=1}}$ para segmento de reta azul ${\displaystyle {z:z\in [-2,2]}}$ (conjuntos de Julia)
• círculos concêntricos para elipses (linhas equipotenciais)
• raios do círculo unitário para hipérboles (raios externos)

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1. ↑ Peitgen, Heinz-Otto; Richter Peter (1986) (em inglês) The Beauty of Fractals, Heidelberg: Springer-Verlag ISBN: 0-387-15851-0.