Função de verossimilhança

A função de verossimilhança para estimar a probabilidade de um pouso de uma moeda sem conhecimento prévio de seu lançamento.

Em estatística, a função de verossimilhança ou função de probabilidade é uma função dos parâmetros de um modelo estatístico que permite inferir sobre o seu valor a partir de um conjunto de observações. Num certo sentido, a probabilidade é uma versão inversa da probabilidade condicionada. Conhecendo um parâmetro B, a probabilidade condicional de A é P(A|B), mas se o valor de A é conhecido, pode-se realizar inferências sobre o valor de B graças ao teorema de Bayes, segundo o qual:

$P(B\mid A)=\frac{P(A\mid B)P(B)}{P(A)}.$

Dessa forma, a função de verossimilhança L( b |A) é definida como:

$L(b\mid A)=P(A\mid B=b),$

Se houver um número de amostras aleatórias independentes Predefinição:Nowrap, em seguida, o log-probabilidade conjunta será a soma de log-probabilidades individuais, e a derivada desta soma será uma soma de derivadas de cada indivíduo de log-verossimilhança:

$\frac{\partial \log ℒ(\alpha ,\beta |x_1,\dots ,x_n)}{\partial \beta }=\frac{\partial \log ℒ(\alpha ,\beta |x_1)}{\partial \beta }+\cdots +\frac{\partial \log ℒ(\alpha ,\beta |x_n)}{\partial \beta }=\frac{n\alpha }{\beta }-\sum _{i=1}^n{x}_i.$