Grau de um polinômio

O grau de um termo de uma variável em um polinômio é o expoente dessa variável nesse termo.

Por exemplo, em 2x³ + 4x² + x + 7, o termo de maior grau é 2x³; esse termo, e portanto todo o polinômio, é dito ser de grau 3.

Em polinômios de duas ou mais variáveis, o grau de um termo é a soma dos expoentes das variáveis nesse termo; o grau do polinômio, novamente, é o maior grau. Por exemplo,o polinômio x²y² + 3x³ + 4y tem grau 4, o mesmo grau que o termo x²y².

O polinômio 2x²+3y¹ é um polinômio de 2º Grau.

Comportamento sob operações com polinomios

Comportamento sob a adição

O grau da soma (ou diferença) de dois polinômios é menor ou igual ao maior dos dois graus: $$\mathrm{deg}(P+Q)\le \max (\mathrm{deg}(P),\mathrm{deg}(Q)).$$ $$\mathrm{deg}(P-Q)\le \max (\mathrm{deg}(P),\mathrm{deg}(Q)).$$

Por exemplo,

• O grau de $(x^3+x)+(x^2+1)=x^3+x^2+x+1$ é 3. Note que 3 ≤ max(3, 2)
• O grau de $(x^3+x)-(x^3+x^2)=-x^2+x$ é 2. Note que 2 ≤ max(3, 3)

Ver também

• Fatoração de um polinômio