Impedância elétrica

Predefinição:Eletromagnetismo Impedância elétrica ou simplesmente impedância (quando, em domínio de circuitos ou sistemas elétricos, não houver possibilidade de confusão com outras possíveis acepções de impedância), é a oposição que um circuito elétrico faz à passagem de corrente elétrica quando é submetido a uma tensão. Pode ser definida como a relação entre o valor eficaz da diferença de potencial entre dois pontos do circuito em consideração e o valor eficaz da corrente elétrica resultante no circuito.

Introdução

De uma maneira mais simples, impedância é a carga resistiva total de um circuito CA (Corrente alternada), ou seja, quando um determinado componente cria uma resistência e gasta energia em forma de calor, tem-se o Efeito Joule, isso chamado de resistência e, se o componente não gasta energia em forma de calor, temos a reatância, então, quando estão presentes a resistência e a reatância, chamamos de impedância.
A impedância não é um fasor, mas é expressa como um número complexo, possuindo uma parte real equivalente à resistência R e uma parte imaginária dada pela reatância X. A impedância é, também, expressa em ohms e designada pelo símbolo Z, que indica a oposição total que um circuito oferece ao fluxo de uma corrente elétrica variável no tempo.

Formulação Matemática

As equações dos circuitos com capacitores e indutores são sempre equações diferenciais. No entanto, como essas equações são lineares, as suas transformadas de Laplace serão sempre equações algébricas em função de um parâmetro $s$ com unidades de frequência.

Será muito mais fácil encontrar a equação do circuito em função do parâmetro $s$ e a seguir podemos calcular a transformada de Laplace inversa se quisermos saber como é a equação diferencial em função do tempo $t$. A equação do circuito, no domínio da frequência $s$, é obtida calculando as transformadas de Laplace da tensão em cada um dos elementos do circuito.

Se admitirmos que o circuito encontra-se inicialmente num estado de equilíbrio estável e que o sinal de entrada só aparece em $t=0$, temos que:

$\underset{t\to 0^{-}}{\lim }V(t)=\underset{t\to 0^{-}}{\lim }{V}_e(t)=0$

Assim, as transformadas de Laplace de ${V_e}^{\prime }$ e $V^{\prime }$ são $s{\tilde{V}}_e(s)$ e $s\tilde{V}(s)$, onde ${\tilde{V}}_e$ e $\tilde{V}$ são as transformadas dos sinais de entrada e saída.

Como as derivadas dos sinais também são inicialmente nulas, as transformadas de ${V_e}^{″}$ e $V^{″}$ são $s^2{\tilde{V}}_e(s)$ e $s^2\tilde{V}(s)$.

Numa resistência a lei de Ohm define a relação entre os sinais da tensão e da corrente:

$V(t)=RI(t)$

aplicando a transformada de Laplace nos dois lados da equação obtemos:

$\tilde{V}=R\tilde{I}$

Num indutor, a relação entre a tensão e a corrente é:

$V(t)=L\frac{dI(t)}{dt}$

Como estamos a admitir que em $t<0$ a tensão e a corrente são nulas, usando a propriedade da transformada de Laplace da derivada obtemos a equação:

$\tilde{V}=Ls\tilde{I}$

que é semelhante à lei de Ohm para as resistências, excepto que em vez de $R$ temos uma função $Z(s)$ que depende da frequência:

$Z(s)=Ls$

Num capacitor, a diferença de potencial é diretamente proporcional à carga acumulada:

$V(t)=\frac{Q(t)}{C}$

Como estamos a admitir que em $t<0$ não existem cargas nem correntes, então a carga acumulada no instante $t$ será igual ao integral da corrente, desde $t=0$ até o instante t:

$V(t)=\frac{1}{C}\underset{0}{\overset{t}{\int }}I(u)du$

e usando a propriedade da transformada de Laplace do integral, obtemos:

$\tilde{V}=\frac{\tilde{I}}{sC}$

Mais uma vez, obtivemos uma relação semelhante à lei de Ohm, mas em vez do valor da resistência $R$ temos uma função que depende da frequência:

$Z(s)=\frac{1}{sC}$

Resumindo, no domínio da frequência, as resistências, indutores e condensadores verificam todos uma lei de Ohm generalizada:

$\tilde{V}(s)=Z(s)\tilde{I}(s)$

Onde a função $Z(s)$ denomina-se impedância generalizada e é dada pela seguinte expressão:

$Z=\{\begin{array}{cc}R& \text{, nos resistores}\\ Ls& \text{, nos indutores}\\ \frac{1}{Cs}& \text{, nos capacitores}\end{array}$

É de salientar que os indutores produzem uma maior impedância para sinais com frequências $s$ maiores, os capacitores apresentam maior impedância quando o sinal tiver menor frequência e nas resistências a impedância é constante, independentemente da frequência.

Associações de impedâncias

Associação de impedâncias em série e sistema equivalente

Duas resistências em série são equivalentes a uma única resistência com valor igual à soma das resistências. Nessa demonstração, o fato de que além da corrente nas duas resistências em série dever ser igual, a diferença de potencial total é igual à soma das diferenças de potencial em cada resistência e em cada resistência verifica-se a lei de Ohm.

Os mesmos 3 fatos são válidos no caso de dois dispositivos em série (resistências, indutores ou condensadores) onde se verifique a lei de Ohm generalizada.

Assim, podemos generalizar as mesmas regras de combinação de resistências em série ao caso de condensadores e indutores, como ilustra a figura ao lado. Nomeadamente, quando dois dispositivos são ligados em série, o sistema pode ser substituído por um único dispositivo com impedância igual à soma das impedâncias dos dois dispositivos:

$Z\text{série}=Z_1+Z_2$

Associação de impedâncias em paralelo e sistema equivalente

Se os dois dispositivos estiverem ligados em paralelo, como no caso da figura ao lado, em qualquer instante a diferença de potencial será a mesma nos dois dispositivos e a corrente total no sistema será a soma das correntes nos dois dispositivos. Isso, junto com a lei de Ohm generalizada , permite-nos concluir que o sistema pode ser substituído por um único dispositivo com impedância:

$Z\text{paralelo}=Z_1\parallel Z_2=\frac{Z_1{Z}_2}{Z_1+Z_2}$

• EDMINISTER, J. A.. Circuitos Elétricos. Teoria e Problemas Resolvidos. São Paulo (SP, Brasil): McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1974.

• HAYT & KEMMERLY. Análise de Circuitos em Engenharia. São Paulo (SP, Brasil): McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1990.