Largura à meia altura

Largura a meia altura

Largura a meia altura, algumas vezes referida como FWHM (do inglês full width at half maximum) é um parâmetro de uma curva ou função referente ao seu "abaulamento"; tal largura é dada pela diferença entre dois valores extremos de uma variável independente no qual ela, a função, atinge metade de seu valor máximo.

FWHM é utilizado em fenômenos como duração de pulso de ondas e largura espectral de fontes em comunicações e resolução de espectrômetros.

Quando a função considerada é da forma de uma distribuição normal do tipo

$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}\exp [-\frac{(x-x_0{)}^2}{2{\sigma }^2}]$

onde $\sigma$ é o desvio padrão e $x_0$ pode ser qualquer valor (a largura é invariante a translação), a FWHM é dada por

$\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{H}\mathrm{M}=2\sqrt{2\ln (2)}\sigma \approx 2.355\sigma .$

Outra função importante, relacionado a sólitons em óptica, é a secante hiperbólica:

$f(x)=\mathrm{sech}\left(\frac{x}{X}\right).$

Para esse impulso, temos que

$\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{H}\mathrm{M}=2\mathrm{arsech}\left(\frac{1}{2}\right)X=2\ln (2+\sqrt{3})X\approx 2.633X$

onde arsech é a inversa da secante hiperbólica.

Largura à meia altura de algumas funções

Nome	Expressão	FWHM
Função de Bartlett	$1+\frac{|x|}{a}$	$a$
Função de Connes	$1+\frac{x^2}{a^2}$	$\sqrt{4-2\sqrt{w}}a$
Função lorentziana	$\frac{\mathrm{\Gamma }}{x^2+{\mathrm{\Gamma }}^2/4}$	$\mathrm{\Gamma }$

Ver também

• Frequência de corte