Mnemônica em trigonometria

Em trigonometria é comum o uso de mnemônica para ajudar a lembrar identidades trigonométricas e as relações entre várias funções trigonométricas.

Gráfico hexagonal

Trifólio de um abrigo nuclear

Mnemônica para identidades trigonométricas

Este é um mnemônico que possibilita que todas as identidades básicas sejam obtidas rapidamente. O gráfico é simples de ser construído: funções sem "co" aparecem à esquerda, com "co"-funções à direita, e 1 no meio, com triângulos apontando para baixo, e todo o desenho se parece com um trifólio de um abrigo nuclear.

Começando em qualquer vértice do hexágono:

• O vértice de partida é igual a um sobre o vértice oposto;
• Seguindo em sentido horário ou anti-horário, o vértice inicial é igual ao próximo vértice dividido pelo vértice após este;
• O vértice inicial é igual ao produto de seus dois vizinhos imediatos;
• A soma dos quadrados de cada vértice no topo de um triângulo é igual ao quadrado do vértice inferior. Estas são as identidades trigonométricas fundamentais:

${\sin }^2(\alpha )+{\cos }^2(\alpha )=1$

$1+{\cot }^2(\alpha )={\csc }^2(\alpha )$

${\tan }^2(\alpha )+1={\sec }^2(\alpha )$

De acordo com a construção exposta acima, os valores específicos de cada identidade são sumariados na seguinte tabela:

Função inicial	... igual um sobre o oposto	... igual ao primeiro sobre o segundo, no sentido horário	... igual ao primeiro sobre o segundo, no sentido anti-horário	... igual ao produto dos dois vizinhos mais próximos
$\tan (\alpha )$	$=1/\cot (\alpha )$	$=\sin (\alpha )/\cos (\alpha )$	$=\sec (\alpha )/\csc (\alpha )$	$=\sin (\alpha )\cdot \sec (\alpha )$
$\sin (\alpha )$	$=1/\csc (\alpha )$	$=\cos (\alpha )/\cot (\alpha )$	$=\tan (\alpha )/\sec (\alpha )$	$=\cos (\alpha )\cdot \tan (\alpha )$
$\cos (\alpha )$	$=1/\sec (\alpha )$	$=\cot (\alpha )/\csc (\alpha )$	$=\sin (\alpha )/\tan (\alpha )$	$=\sin (\alpha )\cdot \cot (\alpha )$
$\cot (\alpha )$	$=1/\tan (\alpha )$	$=\csc (\alpha )/\sec (\alpha )$	$=\cos (\alpha )/\sin (\alpha )$	$=\cos (\alpha )\cdot \csc (\alpha )$
$\csc (\alpha )$	$=1/\sin (\alpha )$	$=\sec (\alpha )/\tan (\alpha )$	$=\cot (\alpha )/\cos (\alpha )$	$=\cot (\alpha )\cdot \sec (\alpha )$
$\sec (\alpha )$	$=1/\cos (\alpha )$	$=\tan (\alpha )/\sin (\alpha )$	$=\csc (\alpha )/\cot (\alpha )$	$=\csc (\alpha )\cdot \tan (\alpha )$