Número de Woodall

Em teoria de números, um número de Woodall (W_n), para qualquer número natural n, é qualquer número natural da forma:

W_{n} = n . 2^{n} - 1

Os primeiros números de Woodall são:

1

,

7

,

23

,

63

,

159

,

383

,

895

, … Predefinição:OEIS.

Os primeiros a estudar os números de Woodall foram Allan J. C. Cunningham e H. J. Woodall em 1917, inspirados pelos estudos iniciais de James Cullen sobre os similarmente definidos números de Cullen.

Os números de Woodall que também são números primos são denominados números primos de Woodall; os primeiros expoentes n aos quais correspondem números de Woodall W_n são 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, … Predefinição:OEIS; os números primos de Woodall começam com 7, 23, 383, 32212254719, … Predefinição:OEIS.

Ate finais de 2007, o maior número primo de Woodall conhecido era 3752948 × 2^3752948 − 1.^[1] com 1 129 757 algarismos e foi encontrado por Matthew J. Thompson em 2007 através do projeto PrimeGrid de computação distribuída.

Além disso, denomina-se número generalizado de Woodall qualquer número da forma n × bⁿ − 1, onde n + 2 > b; se um número primo puder ser escrito desta forma, então é chamado número primo generalizado de Woodall.