Números de Love

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Os números de Love são parâmetros adimensionais que expressam a rigidez de um corpo celeste e a sua suscetibilidade à deformação em resposta a forças no seu no campo gravitacional, como por exemplo as forças de maré, centrifugação e rotação.[1] Em função da elasticidade do corpo, estas forças causam uma deformação variável no tempo e, em menor grau, também precessão e nutação orbitais. Geralmente denotados por h e k, estes números foram inicialmente propostos pelo geofísico Augustus Edward Hough Love. Aos números iniciais de Love foi posteriormente adicionado o número l, proposto por Toshi Shida (japonês: 志田順), razão pela qual o conjunto destes parâmetros é por vezes designado por números de Love e Shida.[2][3] São utilizadas, por exemplo, no cálculo de órbitas de satélites e para trabalhos de geodesia.

Descrição

Em 1909 o geofísico Augustus Edward Hough Love introduziu os valores adimensionais h e k que caracterizam a resposta viscoelástica global da Terra às forças de maré, ou seja a susceptibilidade do planeta às marés terrestres.[4] Pouco depois, em 1912, o japonês Toshi Shida acrescentou um terceiro parâmetro, l, necessário para obter uma descrição global completa da resposta da Terra sólida às marés.[5][6]

Definição dos parâmetros

Os três números de Love e Shida são definidos da seguinte forma:

  • O número de Love h é definido como a razão, para um determinado corpo, entre a altura da maré de corpo e a altura da maré de equilíbrio estático,[7] podendo também ser definido como o deslocamento vertical (radial) ou variação das propriedades elásticas do planeta. Em termos de potencial de maré gerado V(θ, φ)/g, o deslocamento é h V(θ, φ)/g, onde θ é a latitude, φ é a longitude leste e g é a aceleração da gravidade.[8] Para uma hipotética Terra sólida, h=0; para uma Terra líquida, seria de esperar h=1. No entanto, a deformação da esfera faz com que o campo potencial se altere, aumentando ainda mais a deformação da esfera. O máximo teórico é h=2,5. Para a Terra real, h situa-se entre os valores correspondentes a um planeta sólido e um planete líquido, ou seja, entre 0 e 1.
  • O número de Love k é definido como a expansão cúbica ou o rácio do potencial adicional (força auto-reactiva) produzido pela alteração do potencial de deformação. Pode ser representado como kV(θ,ϕ)/g, onde k=0 para um corpo rígido.[8]
  • O número de Shida l representa a relação entre o deslocamento horizontal (transverso) de um elemento de massa da crusta do planeta e deslocamento de um elemento correspondente pela maré de equilíbrio estático do oceano.[7] Em notação potencial, o deslocamento transversal é l∇(V(θ,ϕ))/g, onde ∇ é o operador horizontal de gradiente. Tal como h e k, l=0 para um corpo rígido.[8]

Valores

Um esferoide sólido elástico cederá a um potencial de maré externo U2 de grau harmónico esféricos 2 por uma maré de superfície h2U2/g e a atração própria desta maré aumentará o potencial externo em k2U2.[9]

As magnitudes dos números de Love dependem da rigidez e da distribuição de massa do esferoide. Números de Love hn, kn e ln também pode ser calculado para ordens superiores de harmónicas esféricas.

Para a Terra considerada viscoelástica, os números de Love e Shida situam-se no intervalo: 0.616≤h2≤0.624, 0.304≤k2≤0.312 and 0.084≤l2≤0.088.[7] Para as marés da Terra, o fator de inclinação pode ser calculado como 1+k−h e o fator gravimétrico como 1+h−(3/2)k, em que o sufixo 2 é assumido.[9] Os valores normalmente usados para a modelação da Terra são:

h = 0,60 (deformação vertical)
k = 0,30 (interacções)
l = 0,08 (número de Shida: interacções).

Nos modelos matemático-físicos da Terra, os números de Love indicam em que medida o efeito do potencial de maré sobre a Terra elástica é maior do que sobre um corpo rígido. A gama possível dos parâmetros de Love é limitada pelo achatamento da Terra. O gradiente de densidade na estrutura interna da Terra também pode ser estimado a partir das deformações medidas. No caso dos planetas gasosos, a sua obliquidade fornece a indicação mais importante.

Os números de Love foram introduzidos na geofísica por volta de 1920 e desde então tornaram-se importantes em toda a planetologia, incluindo na investigação de exoplanetas. Os dados das missões CoRoT e Kepler ou de futuras missões como TESS, CHEOPS ou PLATO são utilizados pelo grupo de investigação "Predefinição:Lang" em Rostock, Hamburgo e Berlim, entre outros. A modelação interdisciplinar, a teoria e as experiências são utilizadas para explorar a estrutura interna de planetas distantes e as suas condições térmicas e de pressão.

Estima-se que as estrelas de neutrões tenham uma elevada rigidez na crusta e, portanto, um baixo número de Love, com grandeza no intervalo 0.05≤k2≤0.17,[10][11] enquanto os buracos negros tenham simplesmente k2=0.[12][13]

Referências

Predefinição:Reflist

Bibliografia

  • Laszlo Egyed: Physik der festen Erde. Akademie Vado, Budapest 1969, Kap.III/3, Die Gezeitenkräfte und die Festigkeit der Erde.
  • Wolfgang Torge: Geodesy. De Gruyter, Berlin 2001, Kap. 8.3.5, Earth Times.

Predefinição:Controlo de autoridade

  1. ↑ Predefinição:Literatur
  2. ↑ Laszlo Egyed: Physik der festen Erde. Akademie Vado, Budapest 1969, Kap.III/3, Die Gezeitenkräfte und die Festigkeit der Erde.
  3. ↑ Wolfgang Torge: Geodesy. De Gruyter, Berlin 2001, Kap. 8.3.5, Earth Times.
  4. ↑ Love Augustus Edward Hough. The yielding of the earth to disturbing forces. 82 Proc. R. Soc. Lond. A, 1909 http://doi.org/10.1098/rspa.1909.0008
  5. ↑ Toshi Shida, On the Body Tides of the Earth, A Proposal for the International Geodetic Association, Proceedings of the Tokyo Mathematico-Physical Society. 2nd Series, 1911-1912, Volume 6, Issue 16, pp. 242-258, ISSN 2185-2693, Predefinição:Doi.
  6. ↑ Marine Gravity, P. Dehlinger; Elsevier Scientific, 178, p. 12
  7. ↑ 7,0 7,1 7,2 "Tidal Deformation of the Solid Earth: A Finite Difference Discretization", S.K.Poulsen; Niels Bohr Institute, University of Copenhagen; p 24; [1] Predefinição:Wayback
  8. ↑ 8,0 8,1 8,2 Earth Tides; D.C.Agnew, University of California; 2007; p. 174.
  9. ↑ 9,0 9,1 Tides: A Scientific History; David E. Cartwright; Cambridge University Press, 1999, Predefinição:ISBN; pp. 140–141,224
  10. ↑ Predefinição:Cite journal
  11. ↑ Predefinição:Cite journal
  12. ↑ Predefinição:Cite journal
  13. ↑ Predefinição:Cite journal
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