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Conjectura de Ribeiro Alvo

Conjectura criada pelo próprio autor do artigo. Pesquisa inédita.

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1. Giro720 16h21min de 10 de Agosto de 2007 (UTC)
2. Dantadd☎ 19h21min de 10 de Agosto de 2007 (UTC)
3. Daimore ^msg 19h46min de 10 de Agosto de 2007 (UTC) - Pela política da Wikipédia pesquisas inéditas não merecem páginas, se fosse comprovada sua relevância mudaria meu voto.
4. Lechatjaune ^msg 19h49min de 10 de Agosto de 2007 (UTC)
5. --HTPF 20h28min de 10 de Agosto de 2007 (UTC)
6. Mschlindwein ^msg 20h41min de 10 de Agosto de 2007 (UTC)
7. Vinicius Siqueira ^¿msg? 20h53min de 10 de Agosto de 2007 (UTC)
8. --Nice ^msg 21h18min de 10 de Agosto de 2007 (UTC)
9. Rafael Max 21h44min de 10 de Agosto de 2007 (UTC)
10. Leandro Martinez ^{Fala Tchê!} 08h49min de 11 de Agosto de 2007 (UTC)
11. Verônica 14h50min de 13 de Agosto de 2007 (UTC)
12. --OS2Warp ^msg 02h17min de 15 de Agosto de 2007 (UTC)
13. Sr. Tumnus ^msg 01h00min de 18 de Agosto de 2007 (UTC)

Manter

Ivanmvs 14h59min de 10 de Agosto de 2007 (UTC) Parece ser uma fórmula matemática, acredito ser relevante, mas o artigo deve ser expandido. Predefinição:Direito ao voto

Comentários

Não sou téorico dos números mas vou tentar levantar alguns dados. Nunca ouvi falar da tal conjectura. Ela não aparece no google, na Wikipédia em língua inglesa, nem em sites específicos para procura de textos científicos com o scirus e o sciencedirect. Só isso já me parece suficiente para classificar o conteúdo como pesquisa inédita muito embora o autor do artigo a tenha classificado em conjectura como famosa.

Mais tecnicamente falando, não está claro o que o autor quer dizer como solução do tipo n+1, creio que seja um erro de redação. Pelo que me parece a conjectura afirma que não existem soluções inteiras maiores que 3 para equação exposta. Sobre o problema consegui esboçar o seguinte raciocínio:

Seja:

$f(n)={(3+n)}^{-n}\sum _{k=0}^{n-1}(3+k{)}^n$

então $f(n)=1$ se e somente se n é solução da equação. Mas podemos estimar f da seguinte forma:

$f(n)=\sum _{k=0}^{n-1}{\left(\frac{3+k}{3+n}\right)}^n=\sum _{j=1}^n{\left(\frac{3+n-j}{3+n}\right)}^n=\sum _{j=1}^n{(1-\frac{j}{3+n})}^n$

Agora, podemos usar a desigualdade:

${(1-\frac{x}{n})}^n\le e^{-x},\mathrm{\forall }x\in [0,n]$

com $x=\frac{jn}{n+3}$ e obtemos:

$f(n)\le \sum _{j=1}^n{e}^{-\frac{jn}{n+3}}<\sum _{j=1}^{\mathrm{\infty }}{e}^{-\frac{jn}{n+3}}=\frac{1}{1-e^{-\frac{n}{n+3}}}-1$

Agora, é fácil ver que $f(n)<1,\mathrm{\forall }n\ge 7$ e portanto toda solução da equação é menor que 7. Daí é só testar os casos entre 3 e 6 e verificar a conjectura. Lechatjaune ^msg 19h49min de 10 de Agosto de 2007 (UTC)