Mostrar código-fonte de Anomalia verdadeira

[[Imagem:Eccentric and True Anomaly.svg|thumb|A anomalia verdadeira de um pornto ''P'' é o ângulo ''f''. O centro da elipse é o ponto ''C'', e o foco é o ponto ''F''.]]

Em [[astronomia]], a '''anomalia verdadeira''' é o ângulo entre as direções foco da [[elipse]] - [[periastro]] e foco da [[elipse]] - posição do astro, na [[órbita]] kepleriana. Este ângulo deve ser medido de forma orientada, ou seja, varia de 0 a 360 graus (ou, equivalentemente, de -180 a 180 graus ou qualquer outra faixa de 360 graus).<ref> [http://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/66101/mod_resource/content/3/AGA0521-aula1b.pdf Tipos de Órbitas]</ref><ref name=AV> [http://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/66443/mod_resource/content/2/AGA0521-aula2a.pdf Elementos Orbitais]</ref><ref name=AV1>Carl D. Murray, Stanley F. Dermott Solar System Dynamics , Cambridge University Press, 1999 ISBN 0-521-57597-4</ref><ref name=AV2>Plummer, H.C., 1960, An Introductory treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. {{OCLC|1311887}}</ref>

A '''anomalia verdadeira''' permite localizar o astro em sua órbita, enquanto que a [[anomalia média]] tem uma relação com o tempo. A [[Equação de Kepler]] permite converter entre as duas, através da [[anomalia excêntrica]].

== Relações ==

Para uma órbita elíptica de [[semi-eixo maior]] <math>a</math> e [[excentricidade orbital]] <math>e</math>, temos que a anomalia verdadeira <math>\nu\,</math> se relaciona com a distância ao corpo central <math>r</math> através da [[equação paramétrica]] da elipse em [[coordenadas polares]]:<ref name=AV /><ref name=AV1 /><ref name=AV2 />

:<math>r = a{{1 - e^2} \over {1 + e \cdot \cos{\nu}}}\,\!</math>

As relações com a [[anomalia excêntrica]] <math>E</math> são:

:<math>\cos{\nu} = {{\cos{E} - e} \over {1 - e \cdot \cos{E}}},\,</math>

ou, equivalentemente:

:<math>\tan{\nu \over 2} = \sqrt{{{1+e} \over {1-e}}} \tan{E \over 2}.</math>

===Dos Vetores de Estado===

Para órbitas elípticas verdadeira anomalia <math>\nu\,\!</math> pode ser calculado a partir dos vetores de estado orbitais como:<ref name=AV /><ref name=AV1 /><ref name=AV2 />

:<math> \nu = \arccos { {\mathbf{e} \cdot \mathbf{r}} \over { \mathbf{\left |e \right |} \mathbf{\left |r \right |} }}</math> &emsp;&emsp;(Se <math>\mathbf{r} \cdot \mathbf{v} < 0</math> em seguida, substituir <math>\nu\ </math> por <math>2\pi-\nu\ </math>)

Onde:

* <math> \mathbf{v}\,</math> é o [[vetor de velocidade orbital]] do corpo em órbita,
* <math> \mathbf{e}\,</math> é o [[vetor de excentricidade]],
* <math> \mathbf{r}\,</math> é o [[vetor de posição orbital]] (seguimento <math>fp</math>) do corpo em órbita.

====Órbita Circular====

Para órbitas circulares a verdadeira anomalia é indefinido porque órbitas circulares não têm um periapsis unicamente determinado. Em vez disso, usa-se o argumento de latitude <math>u\,\!</math>:<ref name=AV /><ref name=AV1 /><ref name=AV2 />

:<math> u = \arccos { {\mathbf{n} \cdot \mathbf{r}} \over { \mathbf{\left |n \right |} \mathbf{\left |r \right |} }}</math> &emsp;&emsp;(Se <math>\mathbf{n} \cdot \mathbf{r} > 0</math> em seguida, substituir <math>u\ </math> por <math>2\pi-u\ </math>)

Onde:

* <math> \mathbf{n} </math> é vetor que aponta para o nó ascendente (Ex. a componente <math>z</math> do <math> \mathbf{n} </math> é zero).

====Órbita Circular com inclinação zero====

Para órbitas circulares com inclinação zero o argumento de latitude também é indefinido, porque não existe uma linha de nós unicamente determinada. Um uso da longitude verdadeira em vez disso:<ref name=AV /><ref name=AV1 /><ref name=AV2 />

:<math> l = \arccos { r_x  \over { \mathbf{\left |r \right |}}}</math> &emsp;&emsp;(Se <math> v_x > 0\ </math> em seguida, substituir <math>l\ </math> por <math>2\pi-l\ </math>)

Onde:

* <math>r_x \,</math> é a componente <math>x</math> do vetor de posição orbital <math>\mathbf{r}</math>,
* <math>v_x \,</math> é a componente <math>x</math> do vetor de velocidade orbital <math>\mathbf{v}</math>.

== Ver também ==
{{div col}}
* [[Anomalia excêntrica]]
* [[Anomalia média]]
{{div col end}}

{{Referências}}

{{esboço-astronomia}}

{{controle de autoridade}}

{{Portal3|Astronomia}}

{{DEFAULTSORT:Anomalia verdadeira}}
[[Categoria:Mecânica celeste]]