Anomalia verdadeira

A anomalia verdadeira de um pornto P é o ângulo f. O centro da elipse é o ponto C, e o foco é o ponto F.

Em astronomia, a anomalia verdadeira é o ângulo entre as direções foco da elipse - periastro e foco da elipse - posição do astro, na órbita kepleriana. Este ângulo deve ser medido de forma orientada, ou seja, varia de 0 a 360 graus (ou, equivalentemente, de -180 a 180 graus ou qualquer outra faixa de 360 graus).

A anomalia verdadeira permite localizar o astro em sua órbita, enquanto que a anomalia média tem uma relação com o tempo. A Equação de Kepler permite converter entre as duas, através da anomalia excêntrica.

Relações

Para uma órbita elíptica de semi-eixo maior $a$ e excentricidade orbital $e$, temos que a anomalia verdadeira $\nu$ se relaciona com a distância ao corpo central $r$ através da equação paramétrica da elipse em coordenadas polares:

$r=a\frac{1-e^2}{1+e\cdot \cos \nu }$

As relações com a anomalia excêntrica $E$ são:

$\cos \nu =\frac{\cos E-e}{1-e\cdot \cos E},$

ou, equivalentemente:

$\tan \frac{\nu }{2}=\sqrt{\frac{1+e}{1-e}}\tan \frac{E}{2}.$

Dos Vetores de Estado

Para órbitas elípticas verdadeira anomalia $\nu$ pode ser calculado a partir dos vetores de estado orbitais como:

$\nu =\arccos \frac{𝐞\cdot 𝐫}{\left|e\right|\left|r\right|}$   (Se $𝐫\cdot 𝐯<0$ em seguida, substituir $\nu$ por $2\pi -\nu$)

Onde:

• $𝐯$ é o vetor de velocidade orbital do corpo em órbita,
• $𝐞$ é o vetor de excentricidade,
• $𝐫$ é o vetor de posição orbital (seguimento $fp$) do corpo em órbita.

Órbita Circular

Para órbitas circulares a verdadeira anomalia é indefinido porque órbitas circulares não têm um periapsis unicamente determinado. Em vez disso, usa-se o argumento de latitude $u$:

$u=\arccos \frac{𝐧\cdot 𝐫}{\left|n\right|\left|r\right|}$   (Se $𝐧\cdot 𝐫>0$ em seguida, substituir $u$ por $2\pi -u$)

Onde:

• $𝐧$ é vetor que aponta para o nó ascendente (Ex. a componente $z$ do $𝐧$ é zero).

Órbita Circular com inclinação zero

Para órbitas circulares com inclinação zero o argumento de latitude também é indefinido, porque não existe uma linha de nós unicamente determinada. Um uso da longitude verdadeira em vez disso:

$l=\arccos \frac{r_x}{\left|r\right|}$   (Se $v_x>0$ em seguida, substituir $l$ por $2\pi -l$)

Onde:

• $r_x$ é a componente $x$ do vetor de posição orbital $𝐫$,
• $v_x$ é a componente $x$ do vetor de velocidade orbital $𝐯$.

Ver também

• Anomalia excêntrica
• Anomalia média