Mostrar código-fonte de Carlo Severini

{{Info/Cientista
|nome                =Carlo Severini
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|orientador          ={{nowrap|[[Salvatore Pincherle]]}}
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}}
'''Carlo Severini''' ([[Arcevia]], [[Ancona (província)|Ancona]], {{dtlink|10|3|1872}} – [[Pésaro]], {{dtlink|11|5|1951}}) foi um [[matemático]] [[Italianos|italiano]].

Severini, independentemente de [[Dmitri Egorov]], provou e publicou uma prova do teorema agora conhecido como [[teorema de Egorov]].

==Biografia==
Graduado em matemática pela [[Universidade de Bolonha]] em 30 de novembro de  1897<ref>De acordo com o sumário de seu arquivo de estudante disponível no {{Harvtxt|Archivio Storico dell'Università di Bologna|2004}} (uma versão eletrônica dos arquivos da [[Universidade de Bolonha]]).</ref><ref>O conteúdo desta seção é baseado nas referências {{Harv|Tricomi|1962}} e {{Harv|Straneo|1952}}: esta última também cita que ele foi casado e teve diversos filhos, sem dar contudo mais detalhes.</ref> com o título de sua tese ("[[laurea]]") "''Sulla rappresentazione analitica delle funzioni arbitrarie di variabili reali''".<ref>Uma tradução para o [[Língua portuguesa|português]] é "Sobre a representação analítica de funções arbitrárias de variáveis reais"; apesar das similaridades no título e o mesmo ano de publicação, a fonte biográfica não informa se o artigo {{Harv|Severini|1897}} é relacionado de alguma forma com sua tese.</ref> Após obter seu [[grau acadêmico]], trabalhou em [[Bolonha]] como assistente da cátedra de [[Salvatore Pincherle]] até 1900.<ref>The [[#{{harvid|Università di Bologna|1898|p=170}}|O anuário de 1897–1898 da universidade]] o inclui entre os professores assistentes.</ref> De 1900 a 1906 foi professor sênior ginasial, primeiro lecionando no Instituto de Tecnologia de [[La Spezia]] e depois nos [[liceu]]s de [[Foggia]] e [[Turim]].<ref name="Str1" >De acordo com {{Harvtxt|Straneo|1952|p=98}}.</ref> Em 1906 foi professor de [[Cálculo|cálculo infinitesimal]] da [[Universidade de Catânia]]. Trabalhou em [[Catânia]] até 1918, então foi para a [[Universidade de Gênova]], onde permaneceu até aposentar-se em 1942.<ref name="Str1"/>

==Obra==
Foi autor de mais de 60 artigos, principalmente nas áreas de [[análise real]], [[teoria da aproximação]] e [[Equação diferencial parcial|equações diferenciais parciais]], de acordo com {{Harvtxt|Tricomi|1962}}. Suas contribuições principais pertencem aos seguintes campos da matemática:<ref>Somente seus mais significativos resultados são descritos nas seções seguintes: {{Harvtxt|Straneo|1952}} revisa suas pesquisas em maiores detalhes.</ref>

===Teoria da aproximação===
Nesta área Severini provou uma versão generalizada do [[teorema de Stone-Weierstrass]]. Precisamente, estendeu o resultado original de [[Karl Weierstrass]] para a classe de [[Função localmente integrável|funções localmente integráveis]] [[Função limitada|limitadas]], que é uma classe incluindo [[Função contínua|funções descontínuas]] particulares como membros.<ref>De acordo com {{Harvtxt|Straneo|1952}}, o resultado é dado em diversos artigos, sendo a fonte {{Harv|Severini|1897}} talves a mais acessível delas.</ref>

===Teoria da medida e integração===
Severini provou o [[teorema de Egorov]] um ano antes de [[Dmitri Egorov]]<ref>A prova de Egorov é dada no artigo {{Harv|Egorov|1911}}.</ref> no artigo {{Harv|Severini|1910}}, cujo tema principal é contudo [[Sequência (matemática)|sequências]] de [[funções ortogonais]] e suas propriedades.<ref>Também, de acordo com {{Harvtxt|Straneo|1952|p=101}}, Severini, enquanto reconhecendo sua prioridade na publicação do resultado, não estava disposto a manifestar o fato publicamente. Foi [[Leonida Tonelli]] quem, na nota {{Harv|Tonelli|1924}}, creditou a ele a prioridade pela primeira vez.</ref>

===Equações diferenciais parciais===
Severini provou um [[teorema de existência]] para o [[problema de Cauchy]] para a [[equação hiperbólica em derivadas parciais]] não-linear de primeira ordem

:<math>\left\{
\begin{array}{lc}
\frac{\partial u}{\partial x}=f\left(x,y,u,\frac{\partial u}{\partial y}\right) & (x,y)\in\mathbb{R}^+\times[a,b]\\
u(0,y)=U(y) & y\in[a,b]\Subset\mathbb{R}
\end{array}\right.,
</math>

assumindo que os dados de Cauchy <math>U</math> (definidos no [[Intervalo (matemática)|intervalo limitado]] <math>[a,b]</math>) e que a [[Função (matemática)|função]] <math>f</math> tem [[derivada parcial|derivadas parciais]] de primeira ordem [[Função Lipschitz contínua|Lipschitz contínuas]],<ref>Isto significa que f pertence à [[Função suave|classe]] <math>C^{(1,1)}</math>.</ref> juntamente com o requisito óbvio de que o [[conjunto]] <math>\scriptstyle \{(x,y,z,p)=(0,y,U(y),U^\prime(y));y\in[a,b]\}</math> está contido no [[Domínio (matemática)|domínio]] de <math>f</math>.<ref>Para mais detalhes sobre suas pesquisas nesta área ver {{Harv|Cinquini-Cibrario|Cinquini|1964}} e as referências inclusas neste</ref>

===Análise real e trabalhos inconclusos===
De acordo com {{Harvtxt|Straneo|1952|p=99}}, Severini trabalhou também com os fundamentos da teorias das [[Função real|funções reais]].<ref>{{Harvtxt|Straneo|1952|p=99}} lista as pesquisas de Severini nesta área sob o título "''Fondamenti dell'analisi infinitesimale''": contudo, os tópicos cobrem faixas da teoria da integração até [[Função absolutamente contínua|funções absolutamente contínuas]] e operações sobre séries de funções reais.</ref> Severini deixou um [[Tratado (estudo)|tratado]] não publicado e inacabado sobre a teoria de [[Função real|funções reais]], cujo título foi planejado ser "''Fondamenti dell'analisi nel campo reale e i suoi sviluppi"''.<ref>"''Fundamentos da Análise sobre o campo real e seu desenvolvimento''": novamente, de acordo com {{Harvtxt|Straneo|1952|p=101}}, o tratado teria incluído seus resultados posteriores originais e coberto todos os tópicos fundamentais necessários para o estudo da [[análise funcional]] sobre o [[Número real|campo real]].</ref>

==Publicações selecionadas==
*{{Citation
| first = Carlo
| last = Severini
| author-link = 
| title = Sulla rappresentazione analitica delle funzioni reali discontinue di variabile reale
| lingua = italiano
| journal = Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino.
| volume = 33
| origyear = 1897-1898
| year = 1897
| url = https://archive.org/stream/attidellaraccad04unkngoog#page/n1120/mode/1up
| pages = 1002–1023
| id = 
| jfm = 29.0354.02
}}. In the paper "''On the analytic representation of discontinuous real functions of a real variable''" (English translation of title) Severini extends the Weierstrass approximation theorem to a class of functions which can have particular kind of discontinuities.
*{{Citation
| last = Severini
| first = C.
| author-link = 
| title = Sulle successioni di funzioni ortogonali
| lingua = italiano
| journal = [[Atti dell'Accademia Gioenia]]
| series = serie 5<sup>a</sup>,
| volume = 3
| issue = 5
| pages = Memoria XIII, 1–7
| year = 1910
| id = 
| jfm = 41.0475.04
}}. "''On sequences of orthogonal functions''" (English translation of title) contains Severini's most known result, i.e. the Severini–Egorov theorem.

==Notas==
{{Reflist|30em}}

==Referências==
{{refbegin}}

===Referências biográficas e gerais===
*{{Citation
| author = Archivio Storico dell'Università di Bologna
| author-link = Universidade de Bolonha
| title = Carlo Severini
| journal = [[Fascicoli degli studenti]]
| series = Fascicolo della Facoltà di Scienze Fisiche Matematiche Naturali n°
| volume = 2843
| origyear = 1897
| year = 2004
| lingua = italiano
| url = http://www.archiviostorico.unibo.it/template/listStudenti.asp?Testo=Carlo&IDNazione=&TestoCognome=Severini&IDProvincia=&Numero=&LuogoDiNascita=&Note=&IDFacolta=&Tipologia=&DI=&DF=&TitoloTesi=&AnnoAccademico=&filtra=Avvia+ricerca&IDFolder=143&LN=IT&Or=&start=true
| accessdate = 23 de janeiro de 2018
}}. A very short summary of the student file of Carlo Severini, giving however useful information about his [[laurea]].
*{{Citation
| last = Straneo
| first = Paolo
| author-link = 
| title = Carlo Severini
| lingua = italiano
| journal = [[Bollettino della Unione Matematica Italiana]]
| series = Serie 3,
| volume = 7
| issue = 3
| pages = 98–101
| year = 1952
| url = http://www.bdim.eu/item?id=BUMI_1952_3_7_1_87_0
| id = 
 | mr = 50531
}}, available from the [http://www.bdim.eu/ Biblioteca Digitale Italiana di Matematica]. The [[obituary]] of Carlo Severini.
*{{Citation
| last = Tonelli
| first = Leonida
| author-link = Leonida Tonelli
| title = Su una proposizione fondamentale dell'analisi
| lingua = italiano
| journal = [[Bollettino della Unione Matematica Italiana]]
| series = Serie 2,
| volume = 3
| issue = 
| pages = 103–104
| year = 1924
| url = 
| id = 
| jfm = 50.0192.01
}}. In the shortnote "''On a fundamental proposition of analysis''" (English translation of title), Leonida Tonelli credits Severini for the first proof of Severini–Egorov theorem.
*{{Citation
| first = F. G.
| last = Tricomi
| author-link = Francesco Tricomi
| contribution = Carlo Severini
| contribution-url = http://www.dm.unito.it/sism/m_italiani/biografie/tricomi/severini.html
| title = Matematici italiani del primo secolo dello stato unitario
| lingua = italiano
| series = [[Memorie dell'Accademia delle Scienze di Torino. Classe di Scienze fisiche matematiche e naturali. Serie IV]]
| volume = I
| year = 1962
| pages = 120
| place = Torino
| id = 
| zbl = 0132.24405
}}. "''Italian mathematicians of the first century of the unitary state''" is an important historical memoir giving brief biographies of the Italian mathematicians who worked and lived between 1861 and 1961. Its content is available from the website of the [https://web.archive.org/web/20110111041253/http://www.dm.unito.it/sism/ Società Italiana di Storia delle Matematiche].
*{{Citation
| author = Università di Bologna
| author-link = Università di Bologna
| contribution = Facoltà di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Assistenti
| contribution-url = http://amshistorica.unibo.it/archivio/000193/000039/000172.jpg
| title = Annuario della Regia Università di Bologna
| place = Bologna
| publisher = Premiato Stabilimento Tipografico Succ. Monti
| year = 1898
| page = 170
| pages =
| lingua = italiano
| url = http://amshistorica.unibo.it/193
| doi =
| id =
}}.

===Referências científicas===
*{{Citation
|last = Cinquini-Cibrario
|first = M.
|author-link = Maria Cinquini-Cibrario
|last2 = Cinquini
|first2 = S.
|author2-link= Silvio Cinquini
|title = Equazioni a derivate parziali di tipo iperbolico
|lingua = italiano
|place = Roma
|publisher = Edizioni Cremonese
|year = 1964
|series = Monografie matematiche del Consiglio Nazionale delle Ricerche
|volume = 12
|pages =  VIII+552
|id = 
|mr = 0203199
|zbl = 0145.35404
}}. "''Partial differential equations of hyperbolic type''" (English translation of title) is a monograph surveying the theory of [[hyperbolic equation]]s up to its [[state of the art]] in the early 1960s, published by the [[Consiglio Nazionale delle Ricerche]].
*{{Citation
|last = Egoroff
|first = D. Th.
|authorlink = Dmitri Egorov
|title = Sur les suites des fonctions mesurables
|journal = [[Comptes rendus de l'Académie des sciences#1666-1965|Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences]]
|lingua = fr
|volume = 152
|pages = 244–246
|year = 1911
|url = http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3105c.image.f244
|id = 
|jfm = 42.0423.01
}}, available at [[Gallica]].
{{refend}}

==Ligações externas==
*{{Citation
| last = Guerraggio
| first = Angelo
| author-link = 
| last2 = Nastasi
| first2 = Pietro
| author2-link = 
| last3 = Tricomi
| first3 = Francesco
| author3-link = Francesco Tricomi
| title = Carlo Severini (1872 – 1951)
| lingua = italiano
| date =
| year = 2008–2010
| url = http://mathematica.sns.it/autori/1239/
| accessdate = 23 de janeiro de 2018
}}. Disponível em [http://mathematica.sns.it/ Edizione Nazionale Mathematica Italiana].

{{Controle de autoridade}}

{{DEFAULTSORT:Severini, Carlo}}
[[Categoria:Analistas matemáticos]]
[[Categoria:Matemáticos da Itália do século XIX]]
[[Categoria:Matemáticos da Itália do século XX]]