Mostrar código-fonte de Conjugado de um número complexo

{{Sem-fontes|data=maio de 2013}}
Em [[matemática]], o '''conjugado de um [[número complexo]]''' <math>z = a + bi\,\!</math> é o número representado por <math>\overline{z} = a - bi\,\!</math>. Possui grande utilidade nos cálculos com variáveis complexas, além de representar a [[Reflexão (matemática)|reflexão]] do número em torno do eixo das [[abcissa]]s no [[Plano de Argand-Gauss]].

== Propriedades ==
* <math>|z|=|\overline{z}|\,</math> (O módulo do conjugado de um número é o mesmo módulo do número)
* <math>z\cdot\overline{z}=|z|^2\,</math> (o produto de um número pelo seu conjugado é o quadrado do módulo do número)
* <math>z+\overline{z}=2Re(z)\,</math> (a soma de um número ao seu conjugado é o dobro da parte real do número)
* <math>z-\overline{z}=2Im(z)\,</math> (a subtração de um número ao seu conjugado é o dobro da parte imaginária do número)

== Uso como Variável ==
Uma vez um número complexo <math>z = x + iy</math> ou  <math>z = re^{i\theta}</math> é dado, seu conjugado é suficiente para reproduzir as partes da variável z:

* Parte real: <math>x = \operatorname{Re}(z) = \dfrac{z + \overline{z}}{2}</math>
* Parte imaginária: <math>y = \operatorname{Im}(z) = \dfrac{z - \overline{z}}{2i}</math>
* Módulo: <math>r= \left| z \right| = \sqrt{z\overline{z}}</math>
* Argumento: <math>e^{i\theta} = e^{i\arg z} = \sqrt{\dfrac{z}{\overline z}}</math>, então <math>\theta = \arg z = \dfrac{1}{i} \ln\sqrt{\frac{z}{\overline{z}}} = \dfrac{\ln z - \ln \overline{z}}{2i}</math>

Além disso, <math>\overline{z}</math> pode ser usado para especificar linhas no plano:

<math>\left\{z \mid z \overline{r} + \overline{z} r = 0 \right\}</math>

O conjunto é uma linha através da origem e perpendicular a <math>\overline{r}</math> desde a parte real de <math>z\cdot\overline{r}</math> é zero apenas quando o cosseno do ângulo entre <math>z</math> e <math>\overline{r}</math> é zero. Da mesma forma, para uma unidade complexa fixa u = exp (b i), a equação

<math>\frac{z - z_0}{\overline{z} - \overline{z_0}} = u</math>

determina a linha através <math>z_0</math>na direção de u.

==Ver também==
{{wikiquote}}
*[https://web.archive.org/web/20110224081416/http://sites.google.com/site/cefetrjalunos/Home/gext-7306--variaveis-complexas Variáveis Complexas - CEFET/RJ Brasil]
*[http://sites.google.com/site/cefetrjalunos/Home/edps/FOURIER.rar?attredirects=0&d=1 Fourier using Matlab]{{Ligação inativa|1=data=abril de 2019 }}
*[[Fourier analysis]]
*[[Fourier number]]
*[[Heat conduction|Fourier's Law]]
*[[Heat equation]]

{{mínimo sobre|matemática}}

[[Categoria:Números complexos]]