Conjugado de um número complexo

Predefinição:Sem-fontes Em matemática, o conjugado de um número complexo $z=a+bi$ é o número representado por $\bar{z}=a-bi$. Possui grande utilidade nos cálculos com variáveis complexas, além de representar a reflexão do número em torno do eixo das abcissas no Plano de Argand-Gauss.

Propriedades

• $|z|=|\bar{z}|$ (O módulo do conjugado de um número é o mesmo módulo do número)
• $z\cdot \bar{z}=|z{|}^2$ (o produto de um número pelo seu conjugado é o quadrado do módulo do número)
• $z+\bar{z}=2Re(z)$ (a soma de um número ao seu conjugado é o dobro da parte real do número)
• $z-\bar{z}=2Im(z)$ (a subtração de um número ao seu conjugado é o dobro da parte imaginária do número)

Uso como Variável

Uma vez um número complexo $z=x+iy$ ou $z=r{e}^{i\theta }$ é dado, seu conjugado é suficiente para reproduzir as partes da variável z:

• Parte real: $x=\mathrm{Re}(z)=\frac{z+\bar{z}}{2}$
• Parte imaginária: $y=\mathrm{Im}(z)=\frac{z-\bar{z}}{2i}$
• Módulo: $r=\left|z\right|=\sqrt{z\bar{z}}$
• Argumento: $e^{i\theta }=e^{i\arg z}=\sqrt{\frac{z}{\bar{z}}}$, então $\theta =\arg z=\frac{1}{i}\ln \sqrt{\frac{z}{\bar{z}}}=\frac{\ln z-\ln \bar{z}}{2i}$

Além disso, $\bar{z}$ pode ser usado para especificar linhas no plano:

$\{z\mid z\bar{r}+\bar{z}r=0\}$

O conjunto é uma linha através da origem e perpendicular a $\bar{r}$ desde a parte real de $z\cdot \bar{r}$ é zero apenas quando o cosseno do ângulo entre $z$ e $\bar{r}$ é zero. Da mesma forma, para uma unidade complexa fixa u = exp (b i), a equação

$\frac{z-z_0}{\bar{z}-\overline{z_0}}=u$

determina a linha através $z_0$na direção de u.

Ver também

• Variáveis Complexas - CEFET/RJ Brasil
• Fourier using MatlabPredefinição:Ligação inativa
• Fourier analysis
• Fourier number
• Fourier's Law
• Heat equation