Mostrar código-fonte de Drawdown

O '''''drawdown'''''<ref>{{Citar web |url=https://www.capitalresearch.com.br/blog/investimentos/drawdown/ |titulo=Drawdown: o que é e qual o impacto na análise de riscos |data=2020-02-20 |acessodata=2021-03-27 |website=Blog Capital Research}}</ref> é a medida do declínio de um pico histórico em alguma variável (normalmente o [[lucro]] cumulativo ou o [[patrimônio líquido]] total de uma estratégia de negociação financeira).<ref>{{Cite web |url=https://www.fidelity.com/learning-center/trading-investing/trading/what-is-drawdown-video |title=What Is A Drawdown? – Fidelity |website=www.fidelity.com |language=en-US |access-date=2019-08-04}}</ref>

Drawdown expressa quanto foi a '''queda do valor''' de um ativo em relação a sua cotação máxima. Dessa forma, o indicador pode ser utilizado para representar quanto dinheiro o investidor perdeu, em termos percentuais, em determinado ativo durante um período.

Ou seja, em termos técnicos, o drawdown representa a '''porcentagem da queda''' desde o mais recente ponto máximo de lucro, o qual é sujeito a acumulação.

Assim, observar o drawdown de um ativo pode ser um indicador essencial para definir e monitorar estratégias de investimento nos [[Mercado financeiro|mercados financeiros]]. Isso devido ao fato dele indicar o quão estável ou instável se mostra um ativo. <ref>{{Citar web|ultimo=Reis|primeiro=Tiago|url=https://www.suno.com.br/artigos/drawdown/#:~:text=O%EE%80%80%20drawdown%EE%80%81%20%C3%A9%20um%20indicador%EE%80%80|titulo=Drawdown: entenda o que esse parâmetro de volatilidade representa|data=2019-08-08|acessodata=2024-08-29|website=Suno|lingua=pt-BR}}</ref>

Um pouco mais formalmente, se <math display="inline">X(t), \; t \ge 0</math> é um [[processo estocástico]] com <math display="inline">X(0) = 0</math>, a redução na hora <math>T</math>, denotado <math display="inline">D(T)</math>, é definido como:<math display="block"> D(T) = \max\left[\max_{t\in(0,T)}X(t)-X(T),0 \right ] \equiv \left[ \max_{t\in(0,T)}X(t)-X(T) \right ]_{+} </math>O '''médio ''drawdown''''' (AvDD) até o momento <math>T</math> é a média de tempo de rebaixamentos que ocorreram até o momento <math>T</math>:<math display="block">\operatorname{AvDD}(T) = {1\over T}\int_0^T D(t) \, dt</math>O '''máximo ''drawdown''''' (MDD) até o momento <math>T</math> é o máximo do ''drawdown'' ao longo do histórico da variável. Mais formalmente, o MDD é definido como:<math display="block"> \operatorname{MDD}(T)=\max_{\tau\in (0,T)}D(\tau)=\max_{\tau\in (0,T)}\left[\max_{t \in (0,\tau)} X(t)- X(\tau) \right]</math>

== Pseudocódigo ==
O [[pseudocódigo]] a seguir calcula o ''drawdown'' ("DD") e o máximo ''drawdown'' ("MDD") da variável "NAV", o valor líquido do ativo de um investimento. O ''drawdown'' e o máximo ''drawdown'' são calculados como porcentagens:

 MDD = 0
 peak = -99999
 '''for''' i = 1 to N step 1 '''do'''
     # ''peak'' será o valor máximo visto até o momento (0 a i), sendo atualizado apenas quando um NAV mais alto for detectado
     '''if''' (NAV[i] > peak) '''then'''
         peak = NAV[i]
     '''end if'''
     DD[i] = 100.0 × (peak - NAV[i]) / peak
     # Da mesma forma que a variável ''peak'', o MDD mantém o controle do rebaixamento máximo até o momento, sendo somente atualizado quando um DD maior for detectado.
     '''if''' (DD[i] > MDD) '''then'''
         MDD = DD[i]
     '''end if'''
 '''end for'''

== Otimização do ''drawdown'' ==
Um rápido vislumbre sobre a definição matemática de ''drawdown'' sugere dificuldade significativa em usar uma estrutura de [[otimização]] para minimizar a quantidade, sujeita a outras restrições; isso se deve à natureza não convexa do problema. No entanto, existe uma maneira de transformar o problema de minimização do ''drawdown'' em um [[programa linear]].<ref>{{Cite web |last=Chekhlov |first=Alexei |last2=Uryasev |first2=Stanislav |url=https://www.ise.ufl.edu/uryasev/files/2011/11/drawdown.pdf |title=Portfolio Optimization with Drawdown Constraints |date=2003 |last3=Zabarankin |first3=Michael}}</ref><ref>{{Cite journal |url=https://www.ise.ufl.edu/uryasev/files/2011/11/IJTAF_DrawDown_Paper.pdf |title=Drawdown Measure in Portfolio Optimization |date=2005 |last=Chekhlov |first=Alexei |last2=Uryasev |first2=Stanislav |pages=13–58 |doi=10.1142/S0219024905002767 |last3=Zabarankin |first3=Michael |volume=8 |journal=International Journal of Theoretical and Applied Finance |issue=1}}</ref>

Os autores começam propondo uma função auxiliar <math>\Delta_{\alpha}(x)</math>, onde <math>x\in\mathbb{R}^{p}</math> é um vetor de retornos de portfólio, que é definido por:<math display="block">\Delta_\alpha(x) = \min_\zeta \left\{ \zeta + {1\over{(1-\alpha)T}}\int_0^T [D(x,t) - \zeta]_{+} \, dt \right\}</math>Eles chamam isso de ''drawdown condicional em risco'' (CDaR); isso é um aceno para o [[Défice esperado|valor em risco]] condicional (CVaR), que também pode ser otimizado usando a [[programação linear]]. Existem dois casos limites a serem considerados:

* <math display="inline">\lim_{\alpha\rightarrow 0} \Delta_\alpha(x)</math> é o médio ''drawdown''
* <math display="inline">\lim_{\alpha\rightarrow 1} \Delta_\alpha(x)</math> é o máximo ''drawdown''

{{Referências}}
{{Portal3|Economia}}
{{Controle de autoridade}}
{{Título em itálico}}

[[Categoria:Economia]]