Mostrar código-fonte de Epigrafo

{{ver desambiguação|epígrafo|epígrafo}}
{{Sem notas|data=setembro de 2021}}
Em [[matemática]], o '''epigrafo''' de uma [[função (matemática)|função]] ''f''&nbsp;:&nbsp;'''R'''<sup>n</sup>→'''R''' é o [[conjunto]] de pontos que estão no ou acima de um [[gráfico de uma função|gráfico]]:

: <math>\mbox{epi} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in \mathbb{R}^n,\, \mu \in \mathbb{R},\, f(x)\le \mu \} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}.</math>

==Propriedades==
Uma função é [[função convexa|convexa]] [[se e somente se]] seu epigrafo é um [[conjunto convexo]]. O epigrafo de uma [[função afim]] real ''g''&nbsp;:&nbsp;'''R'''<sup>n</sup>→'''R''' é um [[semi-espaço]] em '''R'''<sup>n+1</sup>.

==Referências==
* [[Ralph Tyrell Rockafellar|Rockafellar, Ralph Tyrell]] (1996), ''Convex Analysis'', Princeton University Press, Princeton, NJ. ISBN 0-691-01586-4.

{{Esboço-matemática}}

[[Categoria:Análise matemática]]