Mostrar código-fonte de Equação Nernst–Planck

A '''equação de Nernst–Planck''' é uma equação de [[conservação da massa|conservação de massa]] usada para descrever o movimento de [[espécie química|espécies químicas]] em um meio fluido. Descreve o fluxo de [[íon]]s sob a influência conjunta de um [[gradiente de concentração]] iônica <math>\nabla c</math> e de um [[campo elétrico]] <math>E=-\nabla \phi</math>. Ela estende a [[lei de Fick]] da [[difusão]] para o caso onde as partículas em difusão são também movidas em relação ao fluido por forças eletrostáticas.<ref name=Kirby>{{citar livro|autor =Kirby BJ. |título=Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices: Chapter 11: Species and Charge Transport |
url=http://www.kirbyresearch.com/index.cfm/wrap/textbook/microfluidicsnanofluidicsch11.html |ano=2010}}</ref><ref name=Probstein>{{citar livro|autor =Probstein R |título=Physicochemical Hydrodynamics |ano=1994}}</ref> Se as partículas em difusão são elas mesmas carregadas, influenciam o campo elétrico em movimento.

A equação de Nernst–Planck é dada por:

:<math>\frac{\partial c}{\partial t} = \nabla \cdot \left[ D \nabla c - u c + \frac{Dze}{k_B T}c\nabla \phi \right]</math>

Onde ''t'' é tempo, ''D'' é a [[difusividade]] das espécies químicas, ''c'' é a concentração das espécies, e ''u'' é a velocidade do fluido, ''z'' é a [[valência]] das espécies iônicas, ''e'' é a [[carga elementar]], <math>k_B</math> é a [[constante de Boltzmann]] e ''T'' é a temperatura.

A força que em média uma partícula componente ''i'' seja submetida, é proporcional ao gradiente do campo elétrico Φ e do potencial químico μ<sub>i</sub>:

:<math>\mathbf{F}_i = K_\text{quimico} \ \nabla\mu_i + K_\text{eletrico} \nabla\Phi</math>

O fluxo material específico, ''j'' do ''i''-ésimo componente é encontrado por:

:<math>\mathbf{j}_i = D^*_i \, \mathbf{F}_i \, c_i</math>

== Aplicações ==

A equação de Nernst–Planck é aplicada na descrição da [[cinética]] de [[Troca iônica|troca de íons]] em [[solo]]s.<ref name=Sparks>SPARKS, D.L. ''Kinetics of soil chemical processes''. California, Academic Press, 1989. 210p.</ref>
== Ver também ==

*[[Concentração]]

== Referências ==
<references/>

[[Categoria:Dinâmica de fluidos]]
[[Categoria:Físico-química]]
[[Categoria:Mecânica estatística]]