Equação Nernst–Planck

A equação de Nernst–Planck é uma equação de conservação de massa usada para descrever o movimento de espécies químicas em um meio fluido. Descreve o fluxo de íons sob a influência conjunta de um gradiente de concentração iônica $\mathrm{\nabla }c$ e de um campo elétrico $E=-\mathrm{\nabla }\varphi$. Ela estende a lei de Fick da difusão para o caso onde as partículas em difusão são também movidas em relação ao fluido por forças eletrostáticas. Se as partículas em difusão são elas mesmas carregadas, influenciam o campo elétrico em movimento.

A equação de Nernst–Planck é dada por:

$\frac{\partial c}{\partial t}=\mathrm{\nabla }\cdot [D\mathrm{\nabla }c-uc+\frac{Dze}{k_{B}T}c\mathrm{\nabla }\varphi ]$

Onde t é tempo, D é a difusividade das espécies químicas, c é a concentração das espécies, e u é a velocidade do fluido, z é a valência das espécies iônicas, e é a carga elementar, $k_B$ é a constante de Boltzmann e T é a temperatura.

A força que em média uma partícula componente i seja submetida, é proporcional ao gradiente do campo elétrico Φ e do potencial químico μ_i:

${𝐅}_i=K_{\text{quimico}}\mathrm{\nabla }{\mu }_i+K_{\text{eletrico}}\mathrm{\nabla }\mathrm{\Phi }$

O fluxo material específico, j do i-ésimo componente é encontrado por:

${𝐣}_i=D_i^{*}{𝐅}_i{c}_i$

Aplicações

A equação de Nernst–Planck é aplicada na descrição da cinética de troca de íons em solos.

Ver também

• Concentração