Constante de Boltzmann

A constante de Boltzmann ($k$ ou $k_B$) é a constante física que relaciona temperatura e energia de moléculas. Tem o nome do físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez importantes contribuições para a física e para a mecânica estatística, na qual a sua constante tem um papel fundamental. A 26ª Conferência Geral de Pesos e Medidas fixou o valor exato da constante de Boltzmann:

$k=1,380649\times 10^{-23}\text{J}\cdot {\text{K}}^{-1}$

História

Ludwig Boltzmann aos 24 anos de idade (1869)

Embora Boltzmann tenha feito primeiro a ligação entre entropia e probabilidade, em 1877, a relação não foi expressa com uma constante antes de Max Planck fazê-lo. $k$, com um valor preciso de 1.346Predefinição:E $\frac{J}{K}$ (apenas 2,5% menor que o conhecido hoje), introduzido na lei de Planck para a radiação do corpo negro, em 1900-1901, no mesmo artigo em que Planck introduziu a constante que leva seu nome, a relação entre a frequência e energia de fótons e a equação de Boltzmann-Planck (por vezes chamada apenas de equação de Boltzmann).

Determinação experimental

A forma mais simples de chegar à constante de Boltzmann é dividir a constante dos gases perfeitos pela constante de Avogadro.

A constante de Boltzmann relaciona assim a ideia de que, para qualquer quantidade de um gás ideal, obtemos um valor constante caso dividirmos o valor obtido a partir da multiplicação de pressão e volume pelo valor da temperatura, o $R$ $(0,082\frac{(atm\cdot L)}{(mol\cdot K)}$ ou $8,31\frac{J}{mol\cdot K})$. Deste modo estamos a considerar que $R$ é a quantidade de energia por mol de moléculas de gás. Ao dividir este novo valor pelo número de Avogadro obtemos a quantidade de energia contida por cada molécula de gás, de acordo com as expressões:

$\frac{PV}{T}=cte(R\cdot n)$,

$\frac{R}{N}=K_b$ (ou $B$)

Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes

Valores de $k_B$	Unidades	Comentários
$1.380649\times 10^{-23}$	J/K	Unidades do SI, valor de 2017 do CODATA, $\frac{\text{J}}{\text{K}}=\frac{{\text{m}}^2\cdot \text{kg}}{(\text{s}{}^2\cdot \text{K})}$ na unidades do SI
$\text{8.617\hspace{0.17em}3324 (78)}\cdot 10^{-5}$	eV/K	Valores do CODATA 1 electronvolt $=\text{1.602\hspace{0.17em}176\hspace{0.17em}565 (35)}\cdot 10^{-19}J$$\frac{1}{k_B}=\text{11\hspace{0.17em}604.519 (11)}\frac{K}{eV}$
$\text{2.083\hspace{0.17em}6618 (19)}\cdot 10^{10}$	Hz/K	Valores do CODATA $1Hz\cdot$ h $=\text{6.626\hspace{0.17em}069\hspace{0.17em}57 (29)}\cdot 10^{-34}J$
$\text{3.166\hspace{0.17em}8114 (29)}\cdot 10^{-6}$	EH/K	$E_H=2$R∞$hc=\text{4.359\hspace{0.17em}744\hspace{0.17em}34 (19)}\cdot 10^{-18}J$ $=\text{6.579\hspace{0.17em}683\hspace{0.17em}920\hspace{0.17em}729 (33)}Hz\cdot h$
$\text{1.380\hspace{0.17em}6488 (13)}\cdot 10^{-16}$	erg/K	Sistema CGS, 1 erg = $1\cdot 10^{-7}J$
$\text{3.297\hspace{0.17em}6230 (30)}\cdot 10^{-24}$	cal/K	1 Caloria $=4.1868J$
$\text{1.832\hspace{0.17em}0128 (17)}\cdot 10^{-24}$	cal/°R	1 grau de Rankine $=\frac{5}{9}K$
$\text{5.657\hspace{0.17em}3016 (51)}\cdot 10^{-24}$	ft lb/°R	1 força de pés - libras $=\text{1.355\hspace{0.17em}817\hspace{0.17em}948\hspace{0.17em}331\hspace{0.17em}4004}J$
$\text{0.695\hspace{0.17em}034\hspace{0.17em}76 (63)}$	cm−1/K	Valor do CODATA $1c{m}^{-1}hc=\text{1.986\hspace{0.17em}445\hspace{0.17em}683 (87)}\cdot 10^{-23}J$
$\text{0.001\hspace{0.17em}987\hspace{0.17em}2041 (18)}$	kcal/(mol·K)	na forma molar, frequentemente usado em mecânica estatística, usa-se caloria termoquímica = 4.184 Joule
$\text{0.008\hspace{0.17em}314\hspace{0.17em}4621 (75)}$	kJ/(mol·K)	na forma molar frequentemente usado em mecânica estatística.
$4.10$	$pN\cdot nm$	$k_B$ em nanômetros por piconewton em 24°C, usado na Biofísica.
$\text{-228.599 1678 (40)}$	dBW/K/Hz	em decibel watts, usado nas telecomunicações (Veja Ruído de Johnson–Nyquist)
$\text{1.442 695 041}\cdot \cdot \cdot$	bit	em bits (logaritmo com base 2), usado na Entropia da informação $($valor exato é $\frac{1}{\ln 2})$
$1$	nat	em nats (logaritmo com base $e$), usado na Entropia da informação (veja Unidades de Planck)

Ver também

• Fórmula de entropia de Boltzmann
• Distribuição de Boltzmann
• Constante física

Ligações externas

• Predefinição:Link