Volume

Determinação experimental do volume de um sólido

O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. O volume tem unidades de tamanho cúbicos (por exemplo, cm³, m³, in³, etc.). Então, o volume de uma caixa (paralelepípedo retangular) de comprimento T, largura L, e altura h, é:

$V=T\cdot L\cdot h$

Sua unidade no Sistema internacional de unidades é o metro cúbico (m³). A seguinte tabela mostra a equivalência entre volume e capacidade. Contudo, não é considerado uma unidade fundamental do SI, pois pode ser calculado através dos comprimentos. A unidade mais comum utilizada é o litro.

Volume	Capacidade
metro cúbico	quilolitro
decímetro cúbico	litro
centímetro cúbico	mililitro

Fórmulas do volume

Fórmulas comuns para o cálculo do volume de sólidos:

Forma	Fórmula do volume	Variáveis
Cubo	$l^3=l\cdot l\cdot l$	l é o comprimento de qualquer lado
Paralelepípedo	$l\cdot c\cdot a$	largura, comprimento, altura
Cilindro	$\pi \cdot r^{2}h$	r = raio de uma face circular, h = altura
Esfera	$\frac{4}{3}\pi r^3$	r = raio da esfera
Elipsoide	$\frac{4}{3}\pi abc$	a, b, c = semi-eixos do elipsoide
Pirâmide	$\frac{1}{3}Ah$	A = área da base, h = altura
Cone	$\frac{1}{3}\pi r^{2}h$	r = raio do círculo na base, h = altura
Prisma	$A\cdot h$	A = área da base, h = altura
Qualquer figura	$\int A(h)dh$	h é qualquer dimensão da figura, A(h) é a área da intersecção perpendicular para h descrita pela função da posição ao longo de h

Cálculo integral

Para o cálculo de volumes é possível utilizar-se integrais com duas variáveis. A tabela seguinte apresenta alguns exemplos:

Sólido	Integral	Onde
Esfera	$\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{R}{\int }}{r}^2\sin (\theta )drd\theta d\varphi =\frac{4}{3}\pi R^3$	$R:$ raio
Paralelepípedo	$\underset{0}{\overset{a}{\int }}\underset{0}{\overset{b}{\int }}\underset{0}{\overset{c}{\int }}dxdydz=abc$	$a,b,c:$ dimensões das arestas

Ver também

• Unidades de volume
• Área
• Tabela de conversão de unidades