Raio (geometria)

Predefinição:Mais notas Predefinição:Ver desambiguação O raio é um segmento de reta com uma extremidade no centro de uma circunferência (ou de uma esfera) e outra extremidade em um ponto qualquer de sua borda. É a metade do diâmetro de uma circunferência ou de uma esfera.

Sendo d o diâmetro e r o raio:

$d=2r\Rightarrow r=\frac{d}{2}$

Ilustração do raio de uma circunferência qualquer.

Fórmulas

Para várias figuras geométricas, o raio tem uma relação bem definida com outras medidas.

Círculos

Um círculo com circunferência C em preto, diâmetro D em ciano, raio R em vermelho, e centro ou origem O em verde.

O raio de um círculo com área A é

$r=\sqrt{\frac{A}{\pi }}.$

O raio de um círculo que conecta três pontos P₁, P₂ and P₃ é dado por

$r=\frac{|P_1-P_3|}{2\mathrm{sen}\theta },$

onde θ é o ângulo $\mathrm{\angle }{P}_1{P}_2{P}_3$. Essa fórmula usa a lei dos senos. Se os três pontos são dados por suas coordenadas $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$ e $(x_3,y_3)$, o raio pode ser expressado por

$r=\frac{\sqrt{({({𝑥}_2-{𝑥}_1)}^2+{({𝑦}_2-{𝑦}_1)}^2)({({𝑥}_2-{𝑥}_3)}^2+{({𝑦}_2-{𝑦}_3)}^2)({({𝑥}_3-{𝑥}_1)}^2+{({𝑦}_3-{𝑦}_1)}^2)}}{2|{𝑥}_1{𝑦}_2+{𝑥}_2{𝑦}_3+{𝑥}_3{𝑦}_1-{𝑥}_1{𝑦}_3-{𝑥}_2{𝑦}_1-{𝑥}_3{𝑦}_2|}.$

Propriedades

• O raio r e o comprimento c de uma circunferência relacionam-se por c = 2πr (lê-se: comprimento é igual a dois pi raio).
• O teorema dos senos afirma que num triângulo de lados a, b e c inscrito numa circunferência de raio r se tem $\frac{a}{\mathrm{sen}\hat{A}}=\frac{b}{\mathrm{sen}\hat{B}}=\frac{c}{\mathrm{sen}\hat{C}}=2r$

Este grafo tem raio 2, e os seus centros são os vértices 4 e 5 porque cada um deles está a uma distância não superior a 2 de todos os restantes.

Outros significados

O termo raio se aplica também a outras figuras, dependendo do seu sentido e contexto. Por exemplo, o raio de um cilindro refere-se ao raio da sua base, já o raio de um grafo refere-se à maior distância ao(s) centro(s) do grafo, que é definido como um vértice que minimiza a distância máxima aos restantes vértices.

Ver também

• Raio atômico
• Raio de Bohr