Mostrar código-fonte de Hipócrates de Quio

{{Info/Biografia
|nome_completo   = Ἱπποκράτης ὁ Χῖος
|nome            =Hipócrates de Quio
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'''Hipócrates de Quio''' ([[Circa|ca.]] {{dni|||470 a.C.|si}} — ca. {{morte|||-410}}) foi um [[matemático]] [[Geometria|geômetra]], nascido na ilha de [[Quio]], no arquipélago de [[Dodecaneso]], [[Grécia]].<ref>Pedro Pablo Fuentes González: ''Hippocrate de Chios.'' In: Richard Goulet (Hrsg.): ''Dictionnaire des philosophes antiques''. Band 3, CNRS Éditions, Paris 2000, <nowiki>ISBN 2-271-05748-5</nowiki>, S. 762–770</ref> As informações sobre sua vida e obra têm como fonte principal relatos indiretos de [[Aristóteles]]. [[Alfred Jarry]] se refere a ele como '''Ibícrates, o Geômetra''', afirmando que seria um dos precursores da [[patafísica]].

== Vida e obra ==
Por volta do ano {{AC|430|x}} Hipócrates seguiu para [[Atenas]] como mercador porém conta-se que perdeu todo o seu dinheiro em [[Bizâncio]], envolvido numa fraude. Esse incidente fez com que se voltasse para o estudo da [[geometria]]. [[Proclo]] relata uma obra de sua autoria, ''Elementos de geometria'', produzida mais de um século antes de [[Os Elementos]], de [[Euclides]]. O texto foi perdido mas a obra foi conhecida por Aristóteles. Um fragmento de um texto escrito por [[Simplício da Cilícia|Simplício]] por volta de {{AC|520|x}}, que se supõe tenha sido copiado de outra obra, essa da autoria de [[Eudemo]], descreve uma parte do trabalho de Hipócrates sobre a quadratura de lunas, que são figuras planas limitadas por dois arcos circulares de raios diferentes. Nesse fragmento encontramos um [[teorema]] atribuído ao matemático de Quio: ''segmentos de círculo semelhantes estão na mesma razão que os quadrados de suas bases''.

== Quadratura de lunas ==
{{artigo principal|Lúnulas de Hipócrates}}
É provável que esse teorema seja o mais antigo enunciado grego sobre mensuração curvilínea. Segundo Eudemo, Hípócrates o provou mostrando inicialmente que áreas de círculos estão entre si como os quadrados dos diâmetros. Os trabalhos com as lunas são significativos por mostrarem tentativas concretas de se chegar a [[quadratura do círculo]] porém mais ainda indicam a competência dos matemáticos atenienses em lidar com transformações de áreas e proporções.

[[Imagem:Luna de Hipocrates.png|direita|thumb|Quadratura da luna]]

=== A primeira quadratura ===
Iniciando com um semicírculo circunscrito a um [[triângulo isósceles]] [[triângulo retângulo|retângulo]] ABC, construa-se sobre a base ([[hipotenusa]]) um segmento circular semelhante aos segmentos circulares sobre os lados dos triângulos. Como os segmentos estão entre si como os quadrados de suas bases conclui-se que, usando o [[Teorema de Pitágoras]] para o triângulo, a soma dos dois segmentos circulares menores é igual ao segmento maior. Então a diferença entre o semicírculo sobre AC e o segmento ADCE é igual ao triângulo ABC. Logo a luna ABCD é exatamente igual ao triângulo ABC e como este é igual ao quadrado sobre a metade de AC, completamos a quadratura.

.A partir de um trapézio isósceles CDNM inscrito em um círculo em que o quadrado sobre o lado maior CD seja igual à soma dos quadrados sobre os três lados menores congruentes CM, MN e ND; isto é, a razão entre o quadrado da base maior e o quadrado de cada lado congruente do trapézio é de 3 para 1. Em se construindo sobre CD (base do trapézio) um segmento circular CED equivalente aos que estão sobre os três lados congruentes, a lúnula CMNDE é equivalente ao trapézio CDNM.<ref>Freitas, C.H.V. e Almeida, D.M. de – ''Equivalência de Áreas'' – Revista Eletrônica Matemática e Estatística em Foco. Volume 4, Número 2, Dezembro de 2016.</ref>

== Transformando áreas ==
Entre os matemáticos da época não havia dificuldades em converter um retângulo de lados <math>a\,</math> e <math>b\,</math> em um quadrado, achando-se a média proporcional entre eles: <math>a : x = x : b\,</math>. Havia a percepção de que poderia se generalizar a questão inserindo dois meios entre as duas grandezas dadas. Isto é, dados os segmentos <math>a\,</math> e <math>b\,</math> poderia se obter outros dois, <math>x\,</math> e <math>y\,</math> tal que <math>a : x = x : y = y : b\,</math>. Hipócrates percebeu que esse raciocínio poderia levar a solução do problema da [[duplicação do cubo]] porque se <math>b = 2 . a\,</math>, por eliminação de <math>y\,</math> nas proporções, conclui-se que <math>x^3 = 2 . a^3\,</math>.

== Ver também ==
* [[Construções com régua e compasso]]
* [[Duplicação do cubo]]
* [[Quadratura do círculo]]
* [[Trissecção do ângulo]]
* [[Arquitas de Tarento]]
* [[Hípias de Elis]]
* [[Pierre Laurent Wantzel]]
{{Referências}}

== Bibliografia ==
{{Refbegin}}
* Boyer, Carl B. (1996). ''História da matemática''. 2ª Edição. São Paulo. Edgard Blücher ltda. ISBN 85-212-0023-4.
{{Refend}}{{Matemática grega}}{{Portal3|Biografias|Matemática}}

{{Controle de autoridade}}

[[Categoria:Matemáticos da Grécia Antiga]]
[[Categoria:Geómetras]]
[[Categoria:Gregos do século V a.C.]]
[[Categoria:Naturais de Quio]]