Hipócrates de Quio

Predefinição:Info/Biografia Hipócrates de Quio (ca. Predefinição:Dni — ca. Predefinição:Morte) foi um matemático geômetra, nascido na ilha de Quio, no arquipélago de Dodecaneso, Grécia. As informações sobre sua vida e obra têm como fonte principal relatos indiretos de Aristóteles. Alfred Jarry se refere a ele como Ibícrates, o Geômetra, afirmando que seria um dos precursores da patafísica.

Vida e obra

Por volta do ano Predefinição:AC Hipócrates seguiu para Atenas como mercador porém conta-se que perdeu todo o seu dinheiro em Bizâncio, envolvido numa fraude. Esse incidente fez com que se voltasse para o estudo da geometria. Proclo relata uma obra de sua autoria, Elementos de geometria, produzida mais de um século antes de Os Elementos, de Euclides. O texto foi perdido mas a obra foi conhecida por Aristóteles. Um fragmento de um texto escrito por Simplício por volta de Predefinição:AC, que se supõe tenha sido copiado de outra obra, essa da autoria de Eudemo, descreve uma parte do trabalho de Hipócrates sobre a quadratura de lunas, que são figuras planas limitadas por dois arcos circulares de raios diferentes. Nesse fragmento encontramos um teorema atribuído ao matemático de Quio: segmentos de círculo semelhantes estão na mesma razão que os quadrados de suas bases.

Quadratura de lunas

Predefinição:Artigo principal É provável que esse teorema seja o mais antigo enunciado grego sobre mensuração curvilínea. Segundo Eudemo, Hípócrates o provou mostrando inicialmente que áreas de círculos estão entre si como os quadrados dos diâmetros. Os trabalhos com as lunas são significativos por mostrarem tentativas concretas de se chegar a quadratura do círculo porém mais ainda indicam a competência dos matemáticos atenienses em lidar com transformações de áreas e proporções.

Quadratura da luna

A primeira quadratura

Iniciando com um semicírculo circunscrito a um triângulo isósceles retângulo ABC, construa-se sobre a base (hipotenusa) um segmento circular semelhante aos segmentos circulares sobre os lados dos triângulos. Como os segmentos estão entre si como os quadrados de suas bases conclui-se que, usando o Teorema de Pitágoras para o triângulo, a soma dos dois segmentos circulares menores é igual ao segmento maior. Então a diferença entre o semicírculo sobre AC e o segmento ADCE é igual ao triângulo ABC. Logo a luna ABCD é exatamente igual ao triângulo ABC e como este é igual ao quadrado sobre a metade de AC, completamos a quadratura.

.A partir de um trapézio isósceles CDNM inscrito em um círculo em que o quadrado sobre o lado maior CD seja igual à soma dos quadrados sobre os três lados menores congruentes CM, MN e ND; isto é, a razão entre o quadrado da base maior e o quadrado de cada lado congruente do trapézio é de 3 para 1. Em se construindo sobre CD (base do trapézio) um segmento circular CED equivalente aos que estão sobre os três lados congruentes, a lúnula CMNDE é equivalente ao trapézio CDNM.

Transformando áreas

Entre os matemáticos da época não havia dificuldades em converter um retângulo de lados $a$ e $b$ em um quadrado, achando-se a média proporcional entre eles: $a:x=x:b$. Havia a percepção de que poderia se generalizar a questão inserindo dois meios entre as duas grandezas dadas. Isto é, dados os segmentos $a$ e $b$ poderia se obter outros dois, $x$ e $y$ tal que $a:x=x:y=y:b$. Hipócrates percebeu que esse raciocínio poderia levar a solução do problema da duplicação do cubo porque se $b=2.a$, por eliminação de $y$ nas proporções, conclui-se que $x^3=2.a^3$.

Ver também

• Construções com régua e compasso
• Duplicação do cubo
• Quadratura do círculo
• Trissecção do ângulo
• Arquitas de Tarento
• Hípias de Elis
• Pierre Laurent Wantzel

Bibliografia

• Boyer, Carl B. (1996). História da matemática. 2ª Edição. São Paulo. Edgard Blücher ltda. ISBN 85-212-0023-4.