Mostrar código-fonte de Homeomorfismo

{{mais fontes|data=julho de 2013}}
[[Imagem:Mug and Torus morph.gif|thumb|Um homeomorfismo entre uma [[caneca]] e uma [[rosquinha]]]]
Um '''homeomorfismo''' é a noção principal de [[Congruência (geometria)|congruência]] em [[topologia (matemática)|topologia]],{{Sfn|Lima|1981|p=28}}  sendo o [[isomorfismo]] de [[espaços topológicos]].<ref name="verbisky.kaledin">[[Misha Verbitsky]] e [[Dmitry Kaledin]], "Тривиум" (curso ministrado em 2004), ''Geometria'', Capítulo 5, ''Topologia do conjunto'' [http://ium.mccme.ru/f04/experimental.html <small><nowiki>[em linha]</nowiki></small>] {{ru}} ou [http://shenme.de/listki/ <small><nowiki>[em linha]</nowiki></small>] {{en}}</ref> A palavra homeomorfismo vem da união de duas palavras gregas: homoios (igual) e morphe (forma), ou seja "mesma forma"; o termo foi introduzido pelo matemático [[Henri Poincaré]], em 1895.<ref>{{citar livro|url=https://books.google.com.br/books?id=D9FcNMs3-58C&printsec=frontcover&hl=pt-BR&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false|título=Introduction to Topology|ultimo=Gamelin, Greene|primeiro=Theodore, Robert|editora=Courier Corporation|página=67|isbn=978-0-486-40680-0}}</ref>

==Definição==
Dois [[espaço topológico|espaços topológicos]] dizem-se ''homeomorfos'' se existir uma [[função matemática|aplicação]] entre esses espaços que seja [[função contínua|contínua]], [[função inversa|invertível]] e que a sua [[função inversa|inversa]] seja contínua. Essa aplicação é chamada de ''homeomorfismo''.{{Sfn|Lima|1981|p=28}}

Na linguagem da [[teoria das categorias]], um [[morfismo]] entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles.<ref name="verbisky.kaledin" />

Um [[isomorfismo]], chamado de ''homeomorfismo'', portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso.<ref name="verbisky.kaledin" />

Um [[isomorfismo]] entre [[Topologia (matemática)|espaços topológicos]] é também conhecido como '''homeomorfismo''' bijetor, que a função bijetora que preserva a estrutura topológica envolvida.

==Exemplos==
Exemplos de espaços homeomorfos:
* No [[plano (geometria)|plano]] (<math>\R^2</math>), um [[quadrado]] e uma [[circunferência]] são homeomorfos;
* Quaisquer duas [[curva]]s simples no espaço são homeomorfas;
* Uma [[caneca]] e uma [[rosquinha]] são homeomorfos;
* O domínio de uma função contínua e o seu gráfico — conjunto dos pontos <math>(x, f(x))</math> — são homeomorfos, sendo o domínio um subconjunto de <math>\R^n</math> e o contradomínio o <math>\R^m</math>{{Sfn|Lima|1981|p=29}}
* Uma bola no <math>\R^n</math> e uma bola no <math>\R^m</math> só são homeomorfas se <math>n=m</math>.{{Sfn|Lima|1981|p=62}}

Exemplos de homeomorfismos:
* Translações e [[homotetia]]s de <math>\R^n</math> em <math>\R^n</math>. {{Sfn|Lima|1981|p=28}}

Exemplos de aplicações não-homeomorfas:
* Não basta que a função seja contínua e invertível: a função <math>f: [ 0 , 2 \ \pi) \rightarrow S^1\,</math> definida por <math>f(x) = (\sin x, \cos x)\,</math> não é um homeomorfismo.

== Propriedades ==
* A aplicação composta de dois homeomorfismos é um homeomorfismo.{{Sfn|Lima|1981|p=28}}

==Resultados relevantes==
*Sejam '''X''' [[Espaço compacto|compacto]] e '''Y''' [[Espaço de Hausdorff|Hausdorff]]. Dada uma função bijetiva e contínua <math> f: X \mapsto Y </math>, temos que <math> f </math> é um homeomorfismo.

== Outras noções de igualdade topológica ==

*[[Difeomorfismo]]
*[[Equivalência homotópica]]
*[[Conjectura de Poincaré]]

{{referências}}

== Bibliografia ==
* {{Citation |último1 =Munkres |primeiro1 =James R. |autorlink1 =James R. Munkres |título=Topology |publicado=[[Prentice Hall, Incorporated]] |local= | isbn=9780131816299 |ano=2000}}.
* {{Citar livro|título=Curso de análise. Volume 2|ultimo=Lima|primeiro=Elon Lages|data=1981|outros=Instituto de Matemática Pura e Aplicada|local=Rio de Janeiro|ref=harv}}

{{esboço-matemática}}



[[Categoria:Topologia (matemática)]]

[[fa:هم‌ریختی]]