Mostrar código-fonte de Largura à meia altura

[[Ficheiro:FWHM.svg|thumb|250px|direita|Largura a meia altura]]
'''Largura a meia altura''', algumas vezes referida como '''FWHM''' (do [[língua inglesa|inglês]] ''full width at half maximum'') é um parâmetro de uma curva ou função referente ao seu "abaulamento"; tal largura é dada pela diferença entre dois valores extremos de uma [[variável independente]] no qual ela, a função, atinge metade de seu valor máximo.<ref>{{Citar web|autor=[[Eric W. Weisstein|Weisstein, Eric W.]]|título=Full Width at Half Maximum.|publicado=From MathWorld - A Wolfram Web Resource|url=http://mathworld.wolfram.com/FullWidthatHalfMaximum.html}}</ref>

FWHM é utilizado em fenômenos como duração de [[Pulso (processamento de sinal)|pulso]] de ondas e [[largura espectral]] de fontes em [[telecomunicação|comunicações]] e resolução de [[espectrômetro]]s.

Quando a função considerada é da forma de uma [[distribuição normal]] do tipo

:<math>f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} } \exp \left[ -\frac{(x-x_0)^2}{2 \sigma^2} \right]</math>

onde <math>\sigma</math> é o [[desvio padrão]] e <math>x_0</math> pode ser qualquer valor (a largura é invariante a [[translação]]), a FWHM é dada por

:<math>\mathrm{FWHM} =   2 \sqrt{2 \ln (2) } \; \sigma \approx 2.355 \; \sigma.</math>

Outra função importante, relacionado a [[sóliton]]s em óptica, é a [[função hiperbólica|secante hiperbólica]]:

:<math>f(x)=\operatorname{sech} \left( \frac{x}{X} \right).</math>

Para esse impulso, temos que

:<math>\mathrm{FWHM} =   2 \; \operatorname{arsech} \left( \frac{1}{2} \right) X = 2 \ln (2 + \sqrt{3}) \; X \approx 2.633 \; X </math>

onde ''arsech'' é a inversa da secante hiperbólica.

{| class="wikitable" style="magin:0 auto;text-align:center;"
|+Largura à meia altura de algumas funções
!Nome
!Expressão
!FWHM
|-
| Função de Bartlett
| <math>1+ \frac{|x|}{a}</math>
| <math>a</math>
|-
| Função de Connes
| <math>1+ \frac{x^2}{a^2}</math>
| <math>\sqrt{4-2\sqrt{w}} a</math>
|-
| [[Distribuição de Cauchy|Função lorentziana]]
| <math>\frac{\Gamma}{x^2+\Gamma^2/4}</math>
| <math>\Gamma</math>
|-
|}

== Ver também ==
* [[Frequência de corte]]

{{Referências}}

{{DEFAULTSORT:Largura A Meia Altura}}

[[Categoria:Radiação eletromagnética]]