Mostrar código-fonte de Média de Heinz

Em [[matemática]], a '''média de Heinz''' (nomeada em honra de [[Erhard Heinz|E. Heinz]]<ref>E. Heinz (1951), "Beiträge zur Störungstheorie der Spektralzerlegung",  ''Math. Ann.'', '''123''', pp. 415–438.</ref>) de dois [[números reais]] não negativos A e B, foi definida por Bhatia<ref>{{citation|first=R.|last=Bhatia|title=Interpolating the arithmetic-geometric mean inequality and its operator version|journal=Linear Algebra and its Applications|volume=413|issue=2–3|pages=355–363|year=2006|doi=10.1016/j.laa.2005.03.005}}.</ref> como:
:<math>\operatorname{H}_x(A, B) = \frac{A^x B^{1-x} + A^{1-x} B^x}{2}.</math>
com &nbsp;0&nbsp;≤&nbsp;''x''&nbsp;≤&nbsp;{{sfrac|1|2}}.
Para valores diferentes de ''x'', essa média de Heinz interpola entre a [[média aritmética]] (''x'' = 0) e [[média geométrica|geométrica]] (''x'' = 1/2) tal que para 0&nbsp;<&nbsp;''x''&nbsp;<&nbsp;{{sfrac|1|2}}:
:<math>\sqrt{A B} = \operatorname{H}_\frac{1}{2}(A, B) < \operatorname{H}_x(A, B) < \operatorname{H}_0(A, B) = \frac{A + B}{2}.</math>

A média de Heinz também pode ser definida da mesma maneira para as [[Matriz positiva definida|matrizes semidefinidas positivas]] e satisfaz uma [[Interpolação|fórmula de interpolação]] similar.<ref>{{citation|first1=R.|last1=Bhatia|first2=C.|last2=Davis|authorlink2=Chandler Davis|title=More matrix forms of the arithmetic-geometric mean inequality|journal=SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications|volume=14|issue=1|pages=132–136|year=1993|doi=10.1137/0614012}}.</ref><ref>{{citation|first=Koenraad M.R.|last=Audenaert|title=A singular value inequality for Heinz means|arxiv=math/0609130 |journal=Linear Algebra and its Applications|volume=422|issue=1|pages=279–283|year=2007|doi=10.1016/j.laa.2006.10.006}}.</ref><ref>Daeshik Choi, [http://etamaths.com/index.php/ijaa/article/view/1327 About Heinz Mean Inequalities]], Int. J. Anal. Appl., 15 (1) (2017), 57-61.</ref>
==Veja também==
* [[Média]]
* [[Desigualdade das médias|Desigualdade de médias aritméticas e geométricas]]

{{referências}}

{{esboço-matemática}}
{{Controle de autoridade}}
{{Portal3|Matemática|Probabilidade e Estatística}}


[[Categoria:Médias]]
[[Categoria:Desigualdades|Desigualdades]]