Média de Heinz

Em matemática, a média de Heinz (nomeada em honra de E. Heinz) de dois números reais não negativos A e B, foi definida por Bhatia como:

${\mathrm{H}}_x(A,B)=\frac{A^x{B}^{1-x}+A^{1-x}{B}^x}{2}.$

com  0 ≤ x ≤ Predefinição:Sfrac. Para valores diferentes de x, essa média de Heinz interpola entre a média aritmética (x = 0) e geométrica (x = 1/2) tal que para 0 < x < Predefinição:Sfrac:

$\sqrt{AB}={\mathrm{H}}_{\frac{1}{2}}(A,B)<{\mathrm{H}}_x(A,B)<{\mathrm{H}}_0(A,B)=\frac{A+B}{2}.$

A média de Heinz também pode ser definida da mesma maneira para as matrizes semidefinidas positivas e satisfaz uma fórmula de interpolação similar.

Veja também

• Média
• Desigualdade de médias aritméticas e geométricas