Mostrar código-fonte de Mecanismo gangorra

Na teoria da grande unificação da [[física de partículas]], e, em particular, em teorias de massas [[Neutrino|de neutrinos]] e [[oscilação de neutrinos]], o '''mecanismo gangorra''' é um modelo genérico utilizado para entender a grandeza relativa das massas de neutrinos observadas, na ordem de [[Elétron-volt|eV]], comparado com as massas dos [[quark]]s e [[lépton]]s carregados, que são milhões de vezes mais pesados. O nome do mecanismo de gangorra foi dado por [[Tsutomu Yanagida]] em uma conferência em Tóquio em 1981.

Há vários tipos de modelos, cada um estendendo o [[Modelo Padrão]] . A versão mais simples, "Tipo 1", estende o Modelo Padrão assumindo dois ou mais campos de neutrinos dextrógiros inertes sob a interação eletrofraca, {{Nre|É possível gerar dois neutrinos de pequena massa com apenas um neutrino dextrógiro, mas os espectros da massa resultantes, geralmente, não são viáveis.}} e a existência de uma escala de massa bem extensa. Isso permite que a escala de massa seja identificável com a escala postulada da grande unificação.

== Gangorra tipo 1 ==
Este modelo produz um neutrino leve, para cada um dos três sabores de neutrinos conhecidos, e um [[neutrino]] muito pesado correspondente para cada sabor, que ainda não foi observado.

O princípio matemático simples por trás do mecanismo gangorra é a seguinte propriedade de qualquer [[Matriz (matemática)|matriz]] 2 × 2 da forma

: <math> A = \begin{pmatrix} 0 & M  \\
               M & B  \end{pmatrix} .</math>

tem dois [[Autovalores e autovetores|autovalores]] :

: <math>\lambda_{(+)} = \frac{B + \sqrt{ B^2 + 4 M^2 }}{2} ,</math>

e

: <math>\lambda_{(-)} = \frac{B - \sqrt{ B^2 + 4 M^2 } }{2} .</math>

A [[média geométrica]] de <math>\lambda_{(+)}</math> e <math>\lambda_{(-)} </math> é igual a <math>\left| M \right|</math>, porque o [[determinante]] <math> \lambda_{(+)} \; \lambda_{(-)} = -M^2 </math> .

Assim, se um dos autovalores aumenta, o outro diminui e vice-versa. Esse é o porquê do nome " [[Balancé|gangorra]] " do mecanismo.

Aplicando esse modelo aos neutrinos, <math> B </math> é assumido muito maior do que <math> M .</math> Então o maior autovalor, <math>\lambda_{(+)},</math> é aproximadamente igual a <math> B ,</math> enquanto o menor autovalor é aproximadamente igual a

: <math> \lambda_- \approx -\frac{M^2}{B} .</math>

Esse mecanismo serve para explicar  o porquê as massas dos [[neutrino]]s são tão pequenas.<ref name=Minkowski-1977-1biln-μ/><ref>[[Tsutomu Yanagida|Yanagida, T.]] (1979). “Horizontal gauge symmetry and masses of neutrinos”, Proceedings: Workshop on the Unified Theories and the Baryon Number in the Universe: published in KEK Japan, February 13-14, 1979, Conf. Proc. C7902131, p.95- 99.</ref><ref>{{citar periódico |último=Yanagida |primeiro=Tsutomu |data=1979-12-01 |título=Horizontal symmetry and mass of the $t$ quark |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.20.2986 |publicação=Physical Review D |volume=20 |número=11 |páginas=2986–2988 |doi=10.1103/PhysRevD.20.2986|bibcode=1979PhRvD..20.2986Y }}</ref><ref name=GellMann-1979/><ref name=Yanagida-1980-HorizSym/><ref name=Glashow-1979-NATO/><ref name=Mohapatra-Senjanovic-1980/><ref name=Schechter-Valle-1980/>      A matriz {{Mvar|A}} é essencialmente a [[matriz de massa]] dos neutrinos. O componente Majorana da massa <math> B </math> é comparável com a escala GUT e viola o número leptônico; enquanto os componentes de Dirac da massa <math> M </math> estão na ordem muito menor da escala eletrofraca, chamada de VEV ou ''valor esperado de vácuo'' inferior. O menor autovalor <math> \lambda_{(-)} </math>, então, resulta em uma massa de neutrinos muito pequena, comparável a {{Val|1}} eV, a qual está em acordo qualitativo com experimentos - às vezes considerados como evidências de apoio para a estrutura das Grandes Teorias Unificadas.

== Fundo ==
A matriz {{Mvar|A}} 2 × 2 surge de maneira natural dentro do [[Modelo Padrão|modelo padrão]], considerando a matriz de massa mais geral permitida pela [[Teoria de gauge|invariância de calibre]] da [[Ação (física)|ação]] do modelo padrão e as cargas correspondentes dos campos de léptons e neutrino.

'''Supondo que o neutrino é a parte  do espinor de Weyl, parte de um dubleto de [[isospin fraco]] [[Lépton|leptônico]] [[Quiralidade (física)|levógiro]]; a outra parte é o lépton levógiro l'''  <math>\ell,</math> carregado,

: <math> L = \begin{pmatrix} \chi \\ \ell \end{pmatrix} ,</math>

como ele está representado o [[Modelo Padrão|modelo padrão]] mínimo com as massas do neutrino omitidas, e supondo que  é um neutrino dextrógiro de espinor de Weyl postulado, o qual é singleto no [[isospin fraco]], ou seja, é um neutrino que não interage fracamente, como por exemplo o [[Neutrino inerte|neutrino estéril]].

Há três maneiras de formar termos de massa [[Covariância de Lorentz|covariantes de Lorentz]], resultando em

: <math> \tfrac{1}{2} \, B' \, \chi^\alpha \chi_\alpha \,, \quad \frac{1}{2} \, B\, \eta^\alpha \eta_\alpha \,, \quad \mathrm{ or } \quad M \, \eta^\alpha \chi_\alpha \, ,</math>

e seus [[Conjugado de um número complexo|complexos conjugados]], que podem ser escritos como uma [[forma quadrática]] ,

: <math>
 \frac{1}{2} \, \begin{pmatrix} \chi & \eta \end{pmatrix}
 \begin{pmatrix}  B' & M \\
          M & B \end{pmatrix}
 \begin{pmatrix} \chi \\
         \eta \end{pmatrix} .</math>

Já que o espinor do neutrino dextrógiro não possui cargas em relação a todas as simetrias de calibre do modelo padrão, B é um parâmetro livre o qual pode, a princípio, ter qualquer valor arbitrário.

O parâmetro {{Mvar|M}} é proibido pela [[Força eletrofraca|simetria de gauge eletrofraca]], e só pode aparecer após a [[Quebra espontânea de simetria|quebra espontânea]] da simetria pelo [[mecanismo de Higgs]], como as massas de Dirac dos léptons carregados. Em particular, como {{Nowrap|{{mvar|χ}} ∈ {{mvar|L}}}} tem [[isospin fraco]]{{Frac|1|2}} como o [[Bóson de Higgs|campo de Higgs]] {{Mvar|H}}, e <math> \eta </math> tem [[isospin fraco]] 0, o parâmetro de massa {{Mvar|M}} pode ser gerado a partir das interações de Yukawa com o [[Bóson de Higgs|campo de Higgs]], na forma de modelo padrão convencional,

: <math> \mathcal{L}_{yuk}=y \, \eta L \epsilon H^* + ... </math>

Isso significa que {{Mvar|M}} é naturalmente da ordem do [[valor esperado do vácuo]] do [[Bóson de Higgs|campo de Higgs]] do modelo padrão,

: o [[Valor esperado do vácuo|valor esperado de vácuo]] (VEV) <math>\quad v \; \approx \; \mathrm{ 246 \; GeV }, \qquad \qquad | \langle H \rangle| \; = \; v / \sqrt{2} </math>

: <math> M_t = \mathcal{O} \left( v / \sqrt{2} \right) \; \approx \; \mathrm{ 174 \; GeV } ,</math>

se o acoplamento Yukawa adimensional é de ordem <math> y \approx 1 </math> . Pode ser escolhido pequeno de forma consistente, mas valores extremos <math> y \gg 1 </math> podem tornar o modelo [[Teoria de perturbações|não perturbativo]] .

O parâmetro <math> B' </math> por outro lado, é proibido, já que nenhum singleto  sob a influência da [[hipercarga fraca]] e [[Isospin fraco|isospin]] [[Renormalização|renormalizável]] pode ser formado usando esses componentes do dubleto &#x2013; apenas um d não renormalizável termo de dimensão 5 é permitido. Esta é a origem do padrão e hierarquia de escalas da matriz de massa <math> A </math> dentro do "Tipo&nbsp;Mecanismo de gangorra de 1".

O maior valor de {{Mvar|B}} pode ser motivado no contexto da grande unificação . Nesses modelos, [[Teoria de gauge|simetrias de calibre]] ampliadas podem estar presentes, o que inicialmente força <math> B = 0 </math> na fase não quebrada, mas geram um valor grande e não nulo <math> B \approx M_\mathsf{GUT} \approx \mathrm{ 10^{+15} GeV},</math> em torno da escala de sua [[Quebra espontânea de simetria|quebra de simetria espontânea]] . Então, dada uma massa <math>M \approx \mathrm{ 100 \; GeV }</math> temos <math>\lambda_{(-)} \; \approx \; \mathrm{ 0.01 \; eV }.</math> Uma escala enorme, portanto, induziu uma massa de neutrinos dramaticamente pequena para o autovetor <math> \nu \approx \chi - \frac{\; M \;}{B} \eta .</math>

== Veja também ==

* [[Majoron]]
* Spinor

== Notas de rodapé ==
{{notelist|1}}

== Referências ==
{{reflist|25em|refs=

<ref name=GellMann-1979>{{citar livro
 |primeiro1=M.  |último1=Gell-Mann |autorlink1=Murray Gell-Mann
 |primeiro2=P.  |último2=Ramond    |autorlink2=Pierre Ramond
 |primeiro3=R.  |último3=Slansky   |autorlink3=Richard Slansky
 |ano=1979
 |título=Supergravity
 |editor-nome1=D.  |editor-sobrenome1=Freedman
 |editor-nome2=P.  |editor-sobrenome2=van Nieuwenhuizen
 |publicado=North Holland
 |local=Amsterdam, NL
 |páginas=315–321
 |isbn=044485438X
}}</ref>

<ref name=Glashow-1979-NATO>{{citar periódico
 |primeiro=S.L.  |último=Glashow   |autorlink=Sheldon Glashow
 |ano=1980
 |título=The future of elementary particle physics
 |editor-nome1=Maurice    |editor-sobrenome1=Lévy
 |editor-nome2=Jean-Louis |editor-sobrenome2=Basdevant
 |editor-nome3=David      |editor-sobrenome3=Speiser
 |editor-nome4=Jacques    |editor-sobrenome4=Weyers
 |editor-nome5=Raymond    |editor-sobrenome5=Gastmans
 |editor-nome6=Maurice    |editor-sobrenome6=Jacob
 |publicação=NATO Sci. Ser. B
 |volume=61  |páginas=687
 |doi=10.1007/978-1-4684-7197-7
 |isbn=978-1-4684-7199-1
}}</ref>

<ref name=Minkowski-1977-1biln-μ>{{citar periódico
 |primeiro=P. |último=Minkowski |autorlink=Peter Minkowski
 |ano=1977
 |título={{nobr|μ → e ''γ''}} at a rate of one out of 1&nbsp;billion muon decays?
 |bibcode=1977PhLB...67..421M
 |publicação=Physics Letters B
 |volume=67  |número=4  |página=421
 |doi=10.1016/0370-2693(77)90435-X
}}</ref>

<ref name=Mohapatra-Senjanovic-1980>{{citar periódico
 |primeiro1=R.N.  |último1=Mohapatra    |autorlink1=Rabindra Mohapatra
 |primeiro2=G.    |último2=Senjanovic   |autorlink2=Goran Senjanović
 |ano=1980
 |título=Neutrino mass and spontaneous parity non-conservation
 |publicação=Phys. Rev. Lett.
 |volume=44  |número=14  |páginas=912–915
 |doi=10.1103/PhysRevLett.44.912
 |bibcode=1980PhRvL..44..912M
}}</ref>

<ref name=Schechter-Valle-1980>{{citar periódico
 |primeiro1=J. |último1=Schechter
 |primeiro2=J. |último2=Valle     |autorlink2=José W. F. Valle
 |ano=1980
 |publicação=Phys. Rev.
 |volume=22  |número=9  |páginas=2227–2235
 |doi=10.1103/PhysRevD.22.2227
 |título=Neutrino masses in SU(2) ⊗ U(1) theories
 |bibcode=1980PhRvD..22.2227S
}}</ref>

<ref name=Yanagida-1980-HorizSym>{{citar periódico
 |primeiro=T. |último=Yanagida  |autorlink=Tsutomu Yanagida
 |ano=1980
 |título=Horizontal symmetry and masses of neutrinos
 |publicação=Progress of Theoretical Physics
 |volume=64  |número=3  |páginas=1103–1105
 |doi=10.1143/PTP.64.1103   |doi-access=free
 |bibcode=1980PThPh..64.1103Y
}}</ref>

}}

== Ligações externas ==

* {{Citar web|url=http://www.quantumfieldtheory.info/TheSeesawMechanism.htm|titulo=Seesaw Mechanism details|website=quantumfieldtheory.info}}
[[Categoria:Neutrinos]]