Mecanismo gangorra

Na teoria da grande unificação da física de partículas, e, em particular, em teorias de massas de neutrinos e oscilação de neutrinos, o mecanismo gangorra é um modelo genérico utilizado para entender a grandeza relativa das massas de neutrinos observadas, na ordem de eV, comparado com as massas dos quarks e léptons carregados, que são milhões de vezes mais pesados. O nome do mecanismo de gangorra foi dado por Tsutomu Yanagida em uma conferência em Tóquio em 1981.

Há vários tipos de modelos, cada um estendendo o Modelo Padrão . A versão mais simples, "Tipo 1", estende o Modelo Padrão assumindo dois ou mais campos de neutrinos dextrógiros inertes sob a interação eletrofraca, Predefinição:Nre e a existência de uma escala de massa bem extensa. Isso permite que a escala de massa seja identificável com a escala postulada da grande unificação.

Gangorra tipo 1

Este modelo produz um neutrino leve, para cada um dos três sabores de neutrinos conhecidos, e um neutrino muito pesado correspondente para cada sabor, que ainda não foi observado.

O princípio matemático simples por trás do mecanismo gangorra é a seguinte propriedade de qualquer matriz 2 × 2 da forma

$A=\left(\begin{array}{cc}0& M\\ M& B\end{array}\right).$

tem dois autovalores :

${\lambda }_{(+)}=\frac{B+\sqrt{B^2+4M^2}}{2},$

e

${\lambda }_{(-)}=\frac{B-\sqrt{B^2+4M^2}}{2}.$

A média geométrica de ${\lambda }_{(+)}$ e ${\lambda }_{(-)}$ é igual a $\left|M\right|$, porque o determinante ${\lambda }_{(+)}{\lambda }_{(-)}=-M^2$ .

Assim, se um dos autovalores aumenta, o outro diminui e vice-versa. Esse é o porquê do nome " gangorra " do mecanismo.

Aplicando esse modelo aos neutrinos, $B$ é assumido muito maior do que $M.$ Então o maior autovalor, ${\lambda }_{(+)},$ é aproximadamente igual a $B,$ enquanto o menor autovalor é aproximadamente igual a

${\lambda }_{-}\approx -\frac{M^2}{B}.$

Esse mecanismo serve para explicar o porquê as massas dos neutrinos são tão pequenas. A matriz Predefinição:Mvar é essencialmente a matriz de massa dos neutrinos. O componente Majorana da massa $B$ é comparável com a escala GUT e viola o número leptônico; enquanto os componentes de Dirac da massa $M$ estão na ordem muito menor da escala eletrofraca, chamada de VEV ou valor esperado de vácuo inferior. O menor autovalor ${\lambda }_{(-)}$, então, resulta em uma massa de neutrinos muito pequena, comparável a Predefinição:Val eV, a qual está em acordo qualitativo com experimentos - às vezes considerados como evidências de apoio para a estrutura das Grandes Teorias Unificadas.

Fundo

A matriz Predefinição:Mvar 2 × 2 surge de maneira natural dentro do modelo padrão, considerando a matriz de massa mais geral permitida pela invariância de calibre da ação do modelo padrão e as cargas correspondentes dos campos de léptons e neutrino.

Supondo que o neutrino é a parte do espinor de Weyl, parte de um dubleto de isospin fraco leptônico levógiro; a outra parte é o lépton levógiro l $\ell ,$ carregado,

$L=\left(\begin{array}{c}\chi \\ \ell \end{array}\right),$

como ele está representado o modelo padrão mínimo com as massas do neutrino omitidas, e supondo que é um neutrino dextrógiro de espinor de Weyl postulado, o qual é singleto no isospin fraco, ou seja, é um neutrino que não interage fracamente, como por exemplo o neutrino estéril.

Há três maneiras de formar termos de massa covariantes de Lorentz, resultando em

$\frac{1}{2}{B}^{\prime }{\chi }^{\alpha }{\chi }_{\alpha },\frac{1}{2}B{\eta }^{\alpha }{\eta }_{\alpha },\mathrm{o}\mathrm{r}M{\eta }^{\alpha }{\chi }_{\alpha },$

e seus complexos conjugados, que podem ser escritos como uma forma quadrática ,

$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}\chi & \eta \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{B}^{\prime }& M\\ M& B\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\chi \\ \eta \end{array}\right).$

Já que o espinor do neutrino dextrógiro não possui cargas em relação a todas as simetrias de calibre do modelo padrão, B é um parâmetro livre o qual pode, a princípio, ter qualquer valor arbitrário.

O parâmetro Predefinição:Mvar é proibido pela simetria de gauge eletrofraca, e só pode aparecer após a quebra espontânea da simetria pelo mecanismo de Higgs, como as massas de Dirac dos léptons carregados. Em particular, como Predefinição:Nowrap tem isospin fracoPredefinição:Frac como o campo de Higgs Predefinição:Mvar, e $\eta$ tem isospin fraco 0, o parâmetro de massa Predefinição:Mvar pode ser gerado a partir das interações de Yukawa com o campo de Higgs, na forma de modelo padrão convencional,

${ℒ}_{yuk}=y\eta LϵH^{*}+...$

Isso significa que Predefinição:Mvar é naturalmente da ordem do valor esperado do vácuo do campo de Higgs do modelo padrão,

o valor esperado de vácuo (VEV) $v\approx \mathrm{2}\mathrm{4}\mathrm{6}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V},|⟨H⟩|=v/\sqrt{2}$

$M_t=𝒪(v/\sqrt{2})\approx \mathrm{1}\mathrm{7}\mathrm{4}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V},$

se o acoplamento Yukawa adimensional é de ordem $y\approx 1$ . Pode ser escolhido pequeno de forma consistente, mas valores extremos $y\gg 1$ podem tornar o modelo não perturbativo .

O parâmetro $B^{\prime }$ por outro lado, é proibido, já que nenhum singleto sob a influência da hipercarga fraca e isospin renormalizável pode ser formado usando esses componentes do dubleto – apenas um d não renormalizável termo de dimensão 5 é permitido. Esta é a origem do padrão e hierarquia de escalas da matriz de massa $A$ dentro do "Tipo Mecanismo de gangorra de 1".

O maior valor de Predefinição:Mvar pode ser motivado no contexto da grande unificação . Nesses modelos, simetrias de calibre ampliadas podem estar presentes, o que inicialmente força $B=0$ na fase não quebrada, mas geram um valor grande e não nulo $B\approx M_{𝖦𝖴𝖳}\approx \mathrm{1}{\mathrm{0}}^{\mathrm{+}\mathrm{1}\mathrm{5}}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V},$ em torno da escala de sua quebra de simetria espontânea . Então, dada uma massa $M\approx \mathrm{1}\mathrm{0}\mathrm{0}\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}$ temos ${\lambda }_{(-)}\approx \mathrm{0}\mathrm{.}\mathrm{0}\mathrm{1}\mathrm{e}\mathrm{V}.$ Uma escala enorme, portanto, induziu uma massa de neutrinos dramaticamente pequena para o autovetor $\nu \approx \chi -\frac{M}{B}\eta .$

Veja também

• Majoron
• Spinor

Ligações externas

• Predefinição:Citar web