Forma quadrática

Em matemática, uma forma quadrática é um polinômio homogêneo de grau dois em suas variáveis. Por exemplo,

4 x^{2} + 2 x y - 3 y^{2}

é uma forma quadrática nas variáveis x e y.

Formas quadráticas ocupam um lugar central em vários ramos da matemática, incluindo teoria dos números, álgebra linear, teoria dos grupos (grupo ortogonal), geometria diferencial, topologia diferencial e teoria de Lie.

Formas quadráticas são polinômios quadráticos homogêneos em n variáveis. No caso de uma, duas e três variáveis são denominadas unária, binária e ternária e apresentam-se nas seguintes formas explícitas:

unária: $q (x) = a x^{2}$
binária: $q (x, y) = a x^{2} + b x y + c y^{2}$
ternária: $q (x, y, z) = a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} + d x y + e x z + f y z$ ,

nas quais a,…,f são coeficientes.^[1] Notar que funções quadráticas, tais como ax²+bx+c no caso de uma única variável, não são formas quadráticas, pois não são homogêneas (a não ser que b e c sejam ambos 0).

Predefinição:Referências

Bibliografia

↑ Uma tradição remontando a Gauss estabelece o uso de coeficientes pares associados a produtos de variáveis distintas, ou seja, 2b ao invés de b em formas binárias, e 2d, 2e e 2f ao invés de d, e e f em formas ternárias. As duas convenções são utilizadas na literatura

[1] Uma tradição remontando a Gauss estabelece o uso de coeficientes pares associados a produtos de variáveis distintas, ou seja, 2b ao invés de b em formas binárias, e 2d, 2e e 2f ao invés de d, e e f em formas ternárias. As duas convenções são utilizadas na literatura

[1]

Forma quadrática

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