Mostrar código-fonte de Omar Caiam

{{Ver desambig|redir=Omar Khayyam|o filme de 1957|Omar Khayyam (filme)}}
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{{Info/Biografia
|imagem  =033-Earth-could-not-answer-nor-the-Seas-that-mourn-q75-829x1159.jpg
|largura =250px
|legenda =Pintura representando Omar Caiam na tradução de [[Edward FitzGerald]]
|nome    =Omar Caiam
|data_nascimento  ={{dni|18|5|1048|si}}
|local_nascimento =[[Nixapur]], [[Coração (região histórica)|antigo Coração]], [[Pérsia]]
|data_morte       ={{morte|nowrap=s|4|12|1131|18|5|1048}}
|nacionalidade    =[[Persas|persa]]
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|magnum_opus      =''Rubaiyat''
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[[Imagem:Inscript in Morića Han.JPG|thumb|Citações de Omar Caiam na Morića Han, [[Sarajevo]]]]
'''Guiatadim Abu Fate Omar ibne Ibraim Caiam de Nixapur''' ({{langx|fa|غیاث الدین ابو الفتح عمر بن ابراهیم خیام نیشاپوری||''Ghiyath al-Din Abu'l-Fath Umar ibn Ibrahim Al-Nishapuri al-Khayyami''}}; [[Nixapur]], [[Pérsia]], {{dtlink|18|5|1048}} — {{dtlink|4|12|1131}}), melhor conhecido como '''Omar Caiam''', foi [[poeta]], [[matemático]] e [[astrônomo]] [[Pérsia|persa]] dos séculos XI e XII. As numerosas transformações políticas e etnológicas no mundo islâmico trouxeram altos e baixos para o desenvolvimento da astronomia e da matemática. Alguns centros desapareceram enquanto outros floresceram por algum tempo. Por volta do ano 1000. surgiram novos governantes no norte da Pérsia. Aqui viveu Omar Caiam.<ref>Cardano, Girolamo; The Rules of Algebra. Translated by T. Richerd Witmer, Dover Publications Inc, New York, 1993.</ref><ref>Casalderrey, Francisco Martín; Cardano y Tartaglia – Las Matemáticas en el Renascimiento Italiano. Colección La Matemática em sus Personajes, Nivola Libros Ediciones, Madrid, 2000.</ref><ref>Dunham, William; Euler – El Maestro de todos los Matemáticos. Traducción Jesús Fernández, Colección La Matemática em sus Personajes, Nivola Libros Ediciones, Madrid, 2001.</ref><ref>Dunham, William; Viaje a Través do los Genios – Biografías y Teoremas de los Grandes Matemáticos. Traducción de Jacobo Cárdenas, Ediciones Pirâmide, Colección Ciencia Hoy, Madrid, 2002.</ref><ref>Garbi, Gilberto G.; O Romance das Equações Algébricas. Makron Books do Brasil Ltda., São Paulo, 1997.</ref><ref>Kline, Morris; El Pensamiento Matemático de la Antigüedad a Nuestro Días, Vol. I. Versión Española de Carlos Fernández Pérez y Alejandro Garciadiego, Alianza Editorial S.A., Alianza Universidad, Madrid, 1992.</ref><ref>Kline, Morris; El Pensamiento Matemático de la Antigüedad a Nuestro Días, Vol. II. Versión Española de Carlos Fernández Pérez y Alejandro Garciadiego, Alianza Editorial S.A., Alianza Universidad, Madrid, 1992.</ref><ref>Kline, Morris; El Pensamiento Matemático de la Antigüedad a Nuestro Días, Vol. III. Versión Española de Carlos Fernández Pérez y Alejandro Garciadiego, Alianza Editorial S.A., Alianza Universidad, Madrid, 1992.</ref><ref>Stewart, Ian; Conceptos de Matemática Moderna. Versión Española de José María Fraile Peláez, Alianza Editorial S.A., Alianza Universidad, Madrid, 1988.</ref><ref>Struik, Dirk J.; História Concisa das Matemáticas. Tradução de João Cosme Santos Guerreiro, Gradiva Publicações Lda., Coleção Ciência Aberta, Lisboa, 1989.</ref>

Conhecido no ocidente como poeta e autor do ''[[Rubaiyat]]'', (em português, “quadras" ou "quartetos”), que ficariam famosos a partir da tradução de [[Edward FitzGerald]], em 1839. Muitas coisas se contam sobre Omar Caiam, porém de poucas podemos ter certeza. Sabemos que nasceu em meados do {{séc|XI}} em Nixapur, capital da província Persa do [[Coração (região histórica)|Coração]], onde passou a maior parte de sua vida. Omar Caiam faleceu em 1131.

No ano de 1074 foi chamado por {{lknb|Maleque Xá|I}} para reformar o antigo [[calendário persa]], que deu um erro de um dia em {{formatnum:5000}} anos. A reforma do calendário foi substituída mais tarde pelo [[Calendário islâmico|calendário lunar islâmico]].

Nixapur suportou guerras e terremotos, e em 1221 foi saqueada pelos [[mongóis]]. O túmulo de Omar Caiam superou todas as calamidades e está conservado até hoje. No {{séc|XVII}} foi edificada a mesquita do sacerdote Maomé Maruque. Apoiados nela construíram três arcos, abaixo do arco central se encontra a tumba de Omar Caiam.

A [[filosofia]] de Omar Caiam era bastante diferente dos [[dogma]]s [[Islão|islâmicos]] oficiais. Concordou com a existência de Deus mas se opôs à noção de que cada acontecimento e fenômeno particular era o resultado de intervenção divina. Em vez disso ele apoiou a visão que leis da natureza explicam todos fenômenos particulares da vida observada.

De todos os campos da matemática, a [[álgebra]] foi melhor trabalhada pelos árabes. Em suas mãos chegou a ter um aspecto novo bem distante das origens grega, babilônica e hindu.

A obra mais importante de Omar Caiam é precisamente um tratado sobre álgebra em que explica como resolver todas as [[Equação|equações]] de [[Equação quadrática|segundo]] e [[Equação cúbica|terceiro]] graus. Ele desaconselha, no prólogo de seu tratado, a leitura a quem não conheça ''{{lknb|Os|Elementos}}'' de [[Euclides]] bem como os primeiros livros das [[As Cônicas|Cônicas]] de [[Apolônio de Perga|Apolônio]]. No mesmo texto, ele afirma que não se remeterá a nenhuma outra obra por julgar indispensável o estudo prévio das obras já citadas.

Omar Caiam escreveu seu tratado de álgebra por volta de 1074. O vestígio mais antigo da existência dessa obra é um fragmento de uma cópia feita depois de sua morte, guardado na [[Biblioteca Nacional de Paris]]. Felizmente outras cópias foram conservadas e estão mais completas e também é de uma data mais recente.

Nas [[Equação algébrica|equações algébricas]] de grau menor do que ou igual a três Caiam registra 25 formas distintas. Seis já haviam sido estudadas por seus predecessores. Outras cinco são redutíveis a estas. As catorze restantes não podem ser resolvidas só com a ajuda dos Elementos. As palavras número e segmento serão utilizadas indistintamente. São elas embaixo:

* Cubo da coisa igual a número:  <math>x^3 = c</math>
* Cubo da coisa mais coisa igual a número:  <math>x^3 + bx = c</math>
* Cubo da coisa mais número igual a coisa:  <math>x^3 + c = bx</math>
* Cubo da coisa igual a coisa mais número:  <math>x^3 = bx + c</math>
* Cubo da coisa mais quadrado da coisa igual a número: <math>x^3 + ax^2 = c</math>
* Cubo da coisa mais número igual a quadrado da coisa:  <math>x^3 + c = ax^2</math>
* Cubo da coisa igual a quadrado da coisa mais número:  <math>x^3 = ax^2 + c</math>
* Cubo da coisa mais quadrado da coisa mais coisa igual a número:  <math>x^3 + ax^2 + bx = c</math>
* Cubo da coisa mais quadrado da coisa mais número igual a coisa:  <math>x^3 + ax^2 + c = bx</math>
* Cubo da coisa mais coisa mais número igual a quadrado da coisa:  <math>x^3 + bx + c = ax^2</math>
* Cubo da coisa igual a quadrado da coisa mais coisa mais número:  <math>x^3 = ax^2 +bx + c</math>
* Cubo da coisa mais quadrado da coisa igual a coisa mais número:  <math>x^3 + ax^2 = bx + c</math>
* Cubo da coisa mais coisa igual a quadrado da coisa mais número:  <math>x^3 + bx = ax^2 + c</math>
* Cubo da coisa mais número igual a quadrado da coisa mais coisa:  <math>x^3 + c = ax^2 + bx</math>

As justificativas são feitas a partir de argumentos geométricos. Considere Cubo da coisa igual a número cuja equação é <math>x^3 = c</math>. Para justificar essa equação, usa-se a seguinte construção: Dados dois números a e b, encontrar outros dois x e y tais que <math>\frac{a}{x} = \frac{x}{y} = \frac{y}{b}</math>.
De fato, considere duas [[retas perpendiculares]] que se intersectam no ponto O. Sobre uma delas tomamos um ponto A, cujo segmento OA tem medida a, e sobre a outra tomamos um ponto B, cujo segmento OB tem medida b. Traçamos duas parábolas com vértice em O e cujas retas OA e OB são os eixos de simetria de cada uma delas. Os pontos de interseção das parábolas são os pontos O e P. A projeção de P sobe as retas determina os pontos X e Y. Os segmentos OX e OY tem medidas x e y, respectivamente.

Como P pertence as duas parábolas temos que <math>PY^2 = OX^2 = OA . OY</math> daí concluímos <math>\frac{OA}{OX} = \frac{OX}{OY}</math> e <math>PX^2 = OY^2 = OB . OX</math> daí concluímos <math>\frac{OY}{OB} = \frac{OX}{OY}</math>, das duas relações temos, <math>\frac{OA}{OX} = \frac{OX}{OY} =\frac{OY}{OB}</math>. Concluímos, então, que <math>\frac{a}{x} = \frac{x}{y} = \frac{y}{b}</math>.

Segundo a construção acima, podemos encontrar dois segmentos x e y tais que <math>\frac{1}{x} = \frac{x}{y} = \frac{y}{c}</math>. Da primeira igualdade <math>\frac{1}{x} = \frac{x}{y}</math> daí concluímos <math>x^2 = y</math> . Segue que <math>\frac{x^2}{c} = \frac{y}{c} = \frac{x}{y} = \frac{1}{x}</math>. Comparando as frações dos extremos <math>\frac{x^2}{c} = \frac{1}{x}</math>, concluímos <math>x^3 = c</math>.

{{Referências}}

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