Omar Caiam

Citações de Omar Caiam na Morića Han, Sarajevo

Guiatadim Abu Fate Omar ibne Ibraim Caiam de Nixapur (Predefinição:Langx; Nixapur, Pérsia, Predefinição:Dtlink — Predefinição:Dtlink), melhor conhecido como Omar Caiam, foi poeta, matemático e astrônomo persa dos séculos XI e XII. As numerosas transformações políticas e etnológicas no mundo islâmico trouxeram altos e baixos para o desenvolvimento da astronomia e da matemática. Alguns centros desapareceram enquanto outros floresceram por algum tempo. Por volta do ano 1000. surgiram novos governantes no norte da Pérsia. Aqui viveu Omar Caiam.

Conhecido no ocidente como poeta e autor do Rubaiyat, (em português, “quadras" ou "quartetos”), que ficariam famosos a partir da tradução de Edward FitzGerald, em 1839. Muitas coisas se contam sobre Omar Caiam, porém de poucas podemos ter certeza. Sabemos que nasceu em meados do Predefinição:Séc em Nixapur, capital da província Persa do Coração, onde passou a maior parte de sua vida. Omar Caiam faleceu em 1131.

No ano de 1074 foi chamado por Predefinição:Lknb para reformar o antigo calendário persa, que deu um erro de um dia em 5 000 anos. A reforma do calendário foi substituída mais tarde pelo calendário lunar islâmico.

Nixapur suportou guerras e terremotos, e em 1221 foi saqueada pelos mongóis. O túmulo de Omar Caiam superou todas as calamidades e está conservado até hoje. No Predefinição:Séc foi edificada a mesquita do sacerdote Maomé Maruque. Apoiados nela construíram três arcos, abaixo do arco central se encontra a tumba de Omar Caiam.

A filosofia de Omar Caiam era bastante diferente dos dogmas islâmicos oficiais. Concordou com a existência de Deus mas se opôs à noção de que cada acontecimento e fenômeno particular era o resultado de intervenção divina. Em vez disso ele apoiou a visão que leis da natureza explicam todos fenômenos particulares da vida observada.

De todos os campos da matemática, a álgebra foi melhor trabalhada pelos árabes. Em suas mãos chegou a ter um aspecto novo bem distante das origens grega, babilônica e hindu.

A obra mais importante de Omar Caiam é precisamente um tratado sobre álgebra em que explica como resolver todas as equações de segundo e terceiro graus. Ele desaconselha, no prólogo de seu tratado, a leitura a quem não conheça Predefinição:Lknb de Euclides bem como os primeiros livros das Cônicas de Apolônio. No mesmo texto, ele afirma que não se remeterá a nenhuma outra obra por julgar indispensável o estudo prévio das obras já citadas.

Omar Caiam escreveu seu tratado de álgebra por volta de 1074. O vestígio mais antigo da existência dessa obra é um fragmento de uma cópia feita depois de sua morte, guardado na Biblioteca Nacional de Paris. Felizmente outras cópias foram conservadas e estão mais completas e também é de uma data mais recente.

Nas equações algébricas de grau menor do que ou igual a três Caiam registra 25 formas distintas. Seis já haviam sido estudadas por seus predecessores. Outras cinco são redutíveis a estas. As catorze restantes não podem ser resolvidas só com a ajuda dos Elementos. As palavras número e segmento serão utilizadas indistintamente. São elas embaixo:

• Cubo da coisa igual a número: $x^3=c$
• Cubo da coisa mais coisa igual a número: $x^3+bx=c$
• Cubo da coisa mais número igual a coisa: $x^3+c=bx$
• Cubo da coisa igual a coisa mais número: $x^3=bx+c$
• Cubo da coisa mais quadrado da coisa igual a número: $x^3+a{x}^2=c$
• Cubo da coisa mais número igual a quadrado da coisa: $x^3+c=a{x}^2$
• Cubo da coisa igual a quadrado da coisa mais número: $x^3=a{x}^2+c$
• Cubo da coisa mais quadrado da coisa mais coisa igual a número: $x^3+a{x}^2+bx=c$
• Cubo da coisa mais quadrado da coisa mais número igual a coisa: $x^3+a{x}^2+c=bx$
• Cubo da coisa mais coisa mais número igual a quadrado da coisa: $x^3+bx+c=a{x}^2$
• Cubo da coisa igual a quadrado da coisa mais coisa mais número: $x^3=a{x}^2+bx+c$
• Cubo da coisa mais quadrado da coisa igual a coisa mais número: $x^3+a{x}^2=bx+c$
• Cubo da coisa mais coisa igual a quadrado da coisa mais número: $x^3+bx=a{x}^2+c$
• Cubo da coisa mais número igual a quadrado da coisa mais coisa: $x^3+c=a{x}^2+bx$

As justificativas são feitas a partir de argumentos geométricos. Considere Cubo da coisa igual a número cuja equação é $x^3=c$. Para justificar essa equação, usa-se a seguinte construção: Dados dois números a e b, encontrar outros dois x e y tais que $\frac{a}{x}=\frac{x}{y}=\frac{y}{b}$. De fato, considere duas retas perpendiculares que se intersectam no ponto O. Sobre uma delas tomamos um ponto A, cujo segmento OA tem medida a, e sobre a outra tomamos um ponto B, cujo segmento OB tem medida b. Traçamos duas parábolas com vértice em O e cujas retas OA e OB são os eixos de simetria de cada uma delas. Os pontos de interseção das parábolas são os pontos O e P. A projeção de P sobe as retas determina os pontos X e Y. Os segmentos OX e OY tem medidas x e y, respectivamente.

Como P pertence as duas parábolas temos que $P{Y}^2=O{X}^2=OA.OY$ daí concluímos $\frac{OA}{OX}=\frac{OX}{OY}$ e $P{X}^2=O{Y}^2=OB.OX$ daí concluímos $\frac{OY}{OB}=\frac{OX}{OY}$, das duas relações temos, $\frac{OA}{OX}=\frac{OX}{OY}=\frac{OY}{OB}$. Concluímos, então, que $\frac{a}{x}=\frac{x}{y}=\frac{y}{b}$.

Segundo a construção acima, podemos encontrar dois segmentos x e y tais que $\frac{1}{x}=\frac{x}{y}=\frac{y}{c}$. Da primeira igualdade $\frac{1}{x}=\frac{x}{y}$ daí concluímos $x^2=y$ . Segue que $\frac{x^2}{c}=\frac{y}{c}=\frac{x}{y}=\frac{1}{x}$. Comparando as frações dos extremos $\frac{x^2}{c}=\frac{1}{x}$, concluímos $x^3=c$.