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{{sem notas|data=Fevereiro de 2013}}
'''Quase em todo o lado''' ou '''quase por todo o lado''' (abreviatura: '''q.t.l.''') é um termo da [[teoria da medida]] aplicável a propriedades que só não são válidas em [[conjunto de medida zero|conjuntos de medida nula]] (o que define uma relação de equivalência em medida).

Eis alguns teoremas que envolvem o termo "quase em todo o lado":

* Se ''f'' : '''R''' → '''R''' é uma função [[integral de Lebesgue|integrável à Lebesgue]] e ''f''(''x'') ≥ 0 q.t.l., então

::<math>\int f(x) \, dx \geq 0.</math>

* Se ''f'' : [''a'', ''b''] → '''R''' é uma [[função monótona]], então ''f'' é [[derivada|diferenciável]] q.t.p.
* Se ''f'' : '''R''' → '''R''' é mensurável à Lebesgue e

::<math>\int_a^b |f(x)| \, dx <\infty</math>

:para todos os reais ''a'' < ''b'', existe um conjunto de medida nula ''E'' (dependente de ''f'') tal que, se ''x'' não pertence a ''E'', a média de Lebesgue

::<math>\frac{1}{2\epsilon} \int_{x-\epsilon}^{x+\epsilon} f(t)\,dt</math>

:converge para ''f''(''x'') ao <math>\epsilon</math> decrescer para zero. Ou seja, a média de Lebesgue de ''f'' converge para ''f'' q.t.p.. O conjunto ''E'' é o chamado conjunto de Lebesgue de ''f'', e tem medida zero.

== Referências gerais ==
* {{citar livro
 |último = Billingsley
 |primeiro = Patrick
 |autorlink =
 |ano= 1995
 |título= Probability and measure
 |edição= 3rd edition
 |publicado= John Wiley & sons
 |local= New York
 |isbn= 0-471-00710-2.
}}
* {{citar livro
 |último = Halmos
 |primeiro = Paul R.
 |autorlink = Paul Halmos
 |ano= 1974
 |título= Measure Theory
 |publicado= Springer-Verlag
 |local= New York
 |isbn= 0-387-90088-8
}}

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[[Categoria:Teoria da medida]]