Mostrar código-fonte de Representação bolo de camadas

Na [[teoria da medida]], a '''representação bolo de camadas''' de uma [[função (matemática)|função]] [[função real|real]] [[função mensurável|mensurável]] não-negativa  ''f'' definida no [[espaço de medida]] ''X'' é dada pela fórmula

:<math>f(x) = \int_{0}^{+ \infty} \chi_{f(x)>t} (x) \, \mathrm{d} t \mbox{ para todo } x \in X,</math>

onde <math>\chi_{f(x)>t}</math> denota a [[função indicadora]] (ou função característica) do subconjunto ''E'' dado por
:<math>E=\left\{x\in X: f(x)>t\right\}</math><ref name=liebloss>{{citar livro|autor =Lieb, Elliott H., &amp; Loss, Michael |título=Analysis |edição=Second |publicado=American Mathematical Society |local=Providence, RI |ano=2001 | isbn=0-8218-2783-9 }}
</ref>

A representação fatia de de bolo vem facilmente da seguinte expressão:
:<math>f(x) = \int_{0}^{f(x)} \mathrm{d} t.</math> <ref name=liebloss/>

A representação fatia de bolo pode ser usada para produzir a seguinte expressão para a integral de uma função não-negativa:
:<math>\int_E f(x)d\mu = \int_{0}^\infty\mu\left(\left\{x\in X: f(x)>t\right\}\right)dt .</math> <ref name=liebloss/>

{{referências}}

[[Categoria:Teoria da medida]]