Mostrar código-fonte de Spin-½

{{Física Nuclear}}
Na [[mecânica quântica]], o [[spin]] é uma propriedade intrínseca de todas as [[Partícula elementar|partículas elementares]].<ref>{{citar web |url=http://www.mpipks-dresden.mpg.de/~mesuma04/CONTRIBUTIONS/ziegler.pdf |título=Spin-1/2 fermions |autor=K. Ziegler |data=20-10-2004 |publicado=Universitat Augsburg |acessodata=24-01-2014}}</ref> Os [[férmion]]s têm spin semi-inteiro e partículas de '''spin-½''' constituem um subconjunto importante de tais férmions. Todos os férmions elementares conhecidos têm spin-½.<ref>{{citar web |url=http://www.physics.udel.edu/~glyde/PHYS813/Lectures/chapter_8.pdf |título=Fermi Systems |autor=Henry R. Glyde |data=13-03-2010 |publicado=Department of Physics & Astronomy of the University of Delaware|acessodata=24-01-2014}}</ref> O [[estado quântico]] de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um [[Espaço vetorial|vetor]] de [[Número complexo|valores complexos]] com dois componentes chamados de [[Campo espinorial|espinores]].<ref>{{citar web |url=http://www.physics.ox.ac.uk/users/iontrap/ams/teaching/rel_C_spinors.pdf |título=Spinors |autor=A. Steane |data=2010 |publicado=Oxford University |acessodata=24-01-2014}}</ref>

==Descrição matemática==
O [[estado quântico]] de uma [[partícula]] de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valor complexo com dois componentes chamados: um [[Campo espinorial|espinor]]. Estados observáveis das partículas são então encontrada pelos spin operadores, ''S<sub>x</sub>'', ''S<sub>y</sub>'' e ''S<sub>z</sub>'', e o spin operador total, "''S''". Quando os espinores são usados para descrever os estados quânticos, os três spins operadores  (''S<sub>x</sub>'', ''S<sub>y</sub>'' e ''S<sub>z</sub>''), podem ser descritos por matrizes 2x2 chamada [[matrizes de Pauli]] cujos [[Valor próprio|autovalores]] são ±{{frac|ħ|2}}.<ref>[http://physics.stackexchange.com/questions/129513/spin-%C2%BD-and-beyond-measuring-spin-components-other-than-%C2%B1-%C4%A7-2-how-to-formulat Spin-½ and beyond: Measuring spin components other than ± ħ / 2: How to formulate the probability function?] publicado no "Physics Stack Exchange" em agosto de 2014</ref>

Por exemplo, a projeção do operador de spin ''S<sub>z</sub>'' afeta uma medição da rotação na direção ''z''.
:<math> S_z = \frac{\hbar}{2} \sigma _z  = \frac{\hbar}{2}  \begin{bmatrix}
1&0\\ 0&-1 \end{bmatrix} </math>

Os dois autovalores de ''S<sub>z</sub>'', ±{{frac|ħ|2}}, então correspondem aos seguintes [[auto espinor]]es<ref>Griffiths, David J. (2005) Introduction to Quantum Mechanics(2nd ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7</ref>:
:<math>\chi_+ =  \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \left \vert {s_z = +\textstyle\frac 1 2} \right \rang = | {\uparrow  } \rang = | 0 \rang </math>
:<math>\chi_- =  \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \left \vert {s_z = -\textstyle\frac 1 2} \right \rang = | {\downarrow} \rang = | 1 \rang. </math>

Esses vetores formam uma base completa para o [[espaço de Hilbert]] descrevendo a partícula spin-½.<ref>{{Citation | last1=Bachman | first1=George | last2=Narici | first2=Lawrence | last3=Beckenstein | first3=Edward | title=Fourier and wavelet analysis | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Universitext | isbn=978-0-387-98899-3 | mr=1729490 | year=2000}}</ref> Assim, combinações lineares destes dois estados podem representar todos os possíveis estados do spin, inclusive na direções ''x'' e ''y''.

Os [[Operador escada|operadores escada]] são:
:<math> S_+ = \hbar  \begin{bmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{bmatrix},
S_-= \hbar  \begin{bmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{bmatrix}</math>

Desde de que ''S<sub>±</sub>''=''S<sub>x</sub>''±''iS<sub>y</sub>'', ''S<sub>x</sub>''={{frac|1|2}}(''S<sub>+</sub>''+''S<sub>-</sub>''), e ''S<sub>y</sub>''={{frac|1|2i}}(''S<sub>+</sub>''-''S<sub>-</sub>''). Então:

:<math> S_x = \frac{\hbar}{2} \sigma _x  = \frac{\hbar}{2}  \begin{bmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{bmatrix} </math>
:<math> S_y = \frac{\hbar}{2} \sigma _y  = \frac{\hbar}{2}  \begin{bmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{bmatrix} </math>

Seus auto-espinores normalizados podem ser encontrados na forma habitual. Para ''S<sub>x</sub>'', eles são:
:<math> \chi^{(x)}_+ = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \left \vert {s_x = +\textstyle\frac 1 2} \right \rang </math>
:<math> \chi^{(x)}_- = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} = \left \vert {s_x = -\textstyle\frac 1 2} \right \rang </math>

Para ''S<sub>y</sub>'', eles são:
:<math> \chi^{(y)}_+ = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 \\ i \end{bmatrix} = \left \vert {s_y = +\textstyle\frac 1 2} \right \rang </math>
:<math> \chi^{(y)}_- = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 \\ -i \end{bmatrix} = \left \vert {s_y = -\textstyle\frac 1 2} \right \rang </math>

{{referências}}

{{Esboço-física}}
{{física-rodapé}}
[[Categoria:Mecânica quântica| ]]
[[Categoria:Física matemática]]
[[Categoria:Mecânica estatística| ]]
[[Categoria:Conceitos fundamentais da física]]