Mostrar código-fonte de Triângulo esférico

{{Sem fontes|data=setembro de 2021}}
[[Imagem:Sftriangle.png|thumb|Um triângulo esférico]]
Um '''triângulo esférico''' é a união de três segmentos [[geodésica|geodésicos]] de uma [[esfera]]. As suas propriedades são diferentes das dos [[triângulo|triângulos planos]] e o seu conhecimento é essencial em [[navegação]] astronômica, [[mecânica]] de precisão e [[óptica]]. A parte da [[matemática]] que estuda as relações entre seus elementos é a [[trigonometria esférica]].

==Propriedades==
Seja [ABC] um triângulo esférico e ''a'', ''b'' e ''c'' as medidas dos lados opostos aos ângulos ''A'', ''B'' e ''C''. 

===Ângulos===
A soma dos [[ângulo]]s de um triângulo esférico é sempre maior que 180º e menor do que 540º, isto é,
<math>180^\circ<A+B+C<540^\circ</math>. Mais precisamente 
:<math>A+B+C=\pi+\frac{\mbox{Area}_{[ABC]}}{R^2}</math> (em [[radiano]]s)

Assim, a soma dos [[ângulo]]s é tanto mais próxima de 180º quanto menor for a razão entre a área do triângulo e a área da esfera. Deste modo, um triângulo ''pequeno'' desenhado na [[geoide|superfície terrestre]] aparenta ser plano (uma das razões pela qual durante muito tempo se julgou que a Terra era [[Terra plana|plana]]).

===Teorema de Pitágoras===
Se ''C'' = 90º, tem-se

:<math>\cos(c)=\cos(a)\cos(b)\,\!</math>

===Lei dos senos===
:<math>\frac{\mbox{sen}(a)}{\mbox{sen}(A)}=\frac{\mbox{sen}(b)}{\mbox{sen}(B)}=\frac{\mbox{sen}(c)}{\mbox{sen}(C)}</math>

===Lei dos cossenos===
:<math>\cos(c)=\cos(a)\cos(b)+\mbox{sen}(a)\mbox{sen}(b)\cos(C)\,\!</math>

ou a versão dual

:<math>\cos(C)=-\cos(A)\cos(B)+\mbox{sen}(A)\mbox{sen}(B)\cos(c)\,\!</math>

[[Categoria:Polígonos]]
[[Categoria:Trigonometria esférica]]