Mostrar código-fonte de Velocidade

{{Descrição curta|Velocidade escalar e direção de um movimento}}
{{About|velocidade na física|a grandeza escalar|Rapidez{{!}}Velocidade escalar|medida de velocidade relativística|Rapidez (relatividade)}}
<!---->
{{Info
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|título=Velocidade
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|imagem=US Navy 040501-N-1336S-037 The U.S. Navy sponsored Chevy Monte Carlo NASCAR leads a pack into turn four at California Speedway.jpg
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|legenda=Como ocorre uma mudança de direção enquanto os carros de corrida fazem uma curva na pista curva, suas velocidades vetoriais não são constantes, mesmo que suas respectivas velocidades escalares sejam.
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{{Mecânica Clássica|cTopic=Cinemática}}

'''Velocidade vetorial''' é a [[Rapidez|velocidade escalar]] em combinação com a direção do [[movimento]] de um [[Corpo (física)|objeto]]. A velocidade vetorial é um conceito fundamental na [[cinemática]], o ramo da [[mecânica clássica]] que descreve o movimento dos corpos.

A velocidade vetorial é uma [[Grandeza física|grandeza]] [[Vetor (matemática)|vetorial]] física: tanto a magnitude quanto a direção são necessárias para defini-la. O [[Função modular|valor absoluto]] <!--[[:en:Scalar (physics)]]-->escalar (<!--[[:en:Magnitude (mathematics)]]-->magnitude) da velocidade vetorial é chamado de ''velocidade escalar'', sendo uma unidade derivada coerente cuja grandeza é medida no [[Sistema Internacional de Unidades|SI]] ([[sistema métrico]]) como [[Metro por segundo|metros por segundo]] (m/s ou m⋅s<sup>−1</sup>). Por exemplo, “5 metros por segundo” é um escalar, enquanto “5 metros por segundo leste” é um vetor. Se houver uma mudança na velocidade escalar, direção ou ambas, diz-se que o objeto está sofrendo uma ''[[aceleração]]''.

==Definição==
===Velocidade média===
A '''velocidade média''' de um objeto durante um período de tempo é sua [[Deslocamento|mudança de posição]], <math>\Delta s</math>, dividida pela duração do período, <math>\Delta t</math>, dada matematicamente como<ref>{{Cite web |title=''The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 8: Motion'' |url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_08.html |access-date=2024-01-05 |website=www.feynmanlectures.caltech.edu |language=en }}</ref>
<math display="block">\bar{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}</math>

===Velocidade instantânea===
[[Imagem:Velocity vs time graph.svg|thumb|266px|Exemplo de gráfico de velocidade ''versus'' tempo e a relação entre velocidade '''''v''''' no eixo y, aceleração '''''a''''' (as três linhas de [[Tangente (geometria)|tangentes]] verdes  representam os valores de aceleração em diferentes pontos ao longo da curva), e deslocamento '''''s''''' (a [[área]] amarela sob a curva.)]]
A '''velocidade instantânea''' de um objeto é a velocidade média limite conforme o intervalo de tempo se aproxima de zero. Em qualquer momento {{Mvar|''t''}} específico, pode ser calculada como a [[derivada]] da posição em relação ao tempo:<ref>{{Cite book |author1=David Halliday |url=https://books.google.com/books?id=s5dDEAAAQBAJ |title=Fundamentals of Physics, Extended |author2=Robert Resnick |author3=Jearl Walker |publisher=''John Wiley & Sons'' |year=2021 |isbn=978-1-119-77351-1 |edition=12ª |page=71 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=s5dDEAAAQBAJ&pg=PA71 Extrato da página 71]</ref>
<math display="block">\boldsymbol{v} = \lim_{{\Delta t}\to 0} \frac{\Delta \boldsymbol{s}}{\Delta t} = \frac{d\boldsymbol{s}}{dt} .</math>

A partir desta equação derivada, no caso unidimensional pode-se ver que a área sob uma velocidade ''versus'' tempo (gráfico de {{Mvar|'''''v'''''}} ''versus'' {{Mvar|''t''}}) é o deslocamento, {{Mvar|'''''s'''''}}. Em termos de cálculo, a [[integral]] da função de velocidade {{Math|'''''v'''''(''t'')}} é a função de deslocamento {{Math|'''''s'''''(''t'')}}. Na figura, isto corresponde à área amarela sob a curva.
<math display="block" qid="Q190291"> \boldsymbol{s} = \int \boldsymbol{v} \ dt</math>

Embora o conceito de velocidade instantânea possa à primeira vista parecer contra-intuitivo, pode ser pensado como a velocidade com que o objeto continuaria a viajar se parasse de acelerar naquele momento.

===Diferença entre as velocidades escalar e vetorial===
{{Artigo principal|Rapidez{{!}}Velocidade escalar}}
[[Imagem:Kinematics.svg|thumb|300px|Grandezas cinemáticas de uma partícula clássica: massa '''m''', posição '''r''', velocidade vetorial '''v''', aceleração '''a'''.]]
Embora os termos ''velocidade escalar'' e ''velocidade vetorial'' sejam frequentemente usados coloquialmente de forma intercambiável para denotar a rapidez com que um objeto está se movendo, em termos científicos eles são diferentes. A velocidade escalar, a magnitude [[Grandeza escalar|escalar]] de um vetor de velocidade, denota apenas a rapidez com que um objeto está se movendo, enquanto a velocidade vetorial indica a velocidade escalar e a direção de um objeto.<ref>{{Cite book |author1=Richard P. Olenick |url=https://books.google.com/books?id=xMWwTpn53KsC |title=The Mechanical Universe: Introduction to Mechanics and Heat |author2=Tom M. Apostol |author3=David L. Goodstein |publisher=''Cambridge University Press'' |year=2008 |isbn=978-0-521-71592-8 |edition=illustrated, reprinted |page=84 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=xMWwTpn53KsC&pg=PA84 Extrato da página 84]</ref><ref>{{Cite book |author1=Michael J. Cardamone |url=https://books.google.com/books?id=LRsCK8nVueIC |title=Fundamental Concepts of Physics |publisher=''Universal-Publishers'' |year=2007 |isbn=978-1-59942-433-0 |edition= |page=5 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=LRsCK8nVueIC&pg=PA5 Extrato da página 5]</ref><ref>{{Cite book |author1=Jerry D. Wilson |url=https://books.google.com/books?id=pJ9hEAAAQBAJ |title=College Physics Essentials, Eighth Edition (Two-Volume Set) |author2=Anthony J. Buffa |author3=Bo Lou |publisher=''CRC Press'' |year=2022 |isbn=978-1-351-12991-6 |edition=illustrated |page=40 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=pJ9hEAAAQBAJ&pg=PA40 Extrato da página 40]</ref>

Para ter uma ''velocidade vetorial constante'', um objeto deve ter uma velocidade escalar constante em uma direção constante. A direção constante restringe o objeto ao movimento em uma trajetória reta, portanto, uma velocidade vetorial constante significa movimento em linha reta a uma velocidade escalar constante.

Por exemplo, um carro que se move a uma velocidade constante de 20 quilômetros por hora em uma trajetória circular tem uma velocidade escalar constante, mas não tem velocidade vetorial constante porque sua direção muda. Portanto, considera-se que o carro está passando por uma aceleração.

===Unidades===
Como a derivada da posição em relação ao tempo dá a mudança na posição (em [[metro]]s) dividida pela mudança no tempo (em [[segundo]]s), a velocidade é medida em [[Metro por segundo|metros por segundo]] (m/s).

==Equação de movimento==
{{Artigo principal|Equações de movimento}}
===Velocidade média===
A velocidade é definida como a taxa de mudança de posição em relação ao tempo, que também pode ser referida como ''velocidade instantânea'' para enfatizar a distinção da velocidade média. Em algumas aplicações, a velocidade média de um objeto pode ser necessária, ou seja, a velocidade constante que forneceria o mesmo deslocamento resultante que uma velocidade variável no mesmo intervalo de tempo, {{Math|'''v'''(''t'')}}, ao longo de algum período de tempo {{Math|Δ''t''}}. A velocidade média pode ser calculada como:<ref>{{Cite book |title=Fundamentals of Physics, Extended |author1=David Halliday |author2=Robert Resnick |author3=Jearl Walker |edition=12ª |publisher=''John Wiley & Sons'' |year=2021 |isbn=978-1-119-77351-1 |page=70 |url=https://books.google.com/books?id=s5dDEAAAQBAJ |language=en}} [https://books.google.com/books?id=s5dDEAAAQBAJ&pg=PA70 Extrato da página 70]</ref><ref>{{Cite book |title=The Calculus Lifesaver: All the Tools You Need to Excel at Calculus |author1=Adrian Banner |edition=''illustrated'' |publisher=''Princeton University Press'' |year=2007 |isbn=978-0-691-13088-0 |page=350 |url=https://books.google.com/books?id=OrumDwAAQBAJ |language=en}} [https://books.google.com/books?id=OrumDwAAQBAJ&pg=PA350 Extrato da página 350]</ref>
:<math display="block" qid="Q11465">\mathbf{\bar{v}} = \frac{\Delta\mathbf{x}}{\Delta t} = \frac{\int_{t_0}^{t_1}\mathbf{v}(t)dt}{t_1-t_0}. </math>

A velocidade média é sempre menor ou igual à velocidade escalar média de um objeto. Isso pode ser visto ao perceber que, enquanto a distância está sempre aumentando estritamente, o deslocamento pode aumentar ou diminuir em magnitude, bem como mudar de direção.

Em termos de um gráfico de deslocamento-tempo ({{Math|''x''}} ''versus''. {{Math|''t''}}), a velocidade instantânea (ou, simplesmente, velocidade) pode ser considerada como a [[Derivada|inclinação da reta tangente à curva em qualquer ponto]], e a velocidade média como a inclinação da [[reta secante]] entre dois pontos com coordenadas {{Math|''t''}} iguais aos limites do período de tempo para a velocidade média.

====Casos especiais====
*Quando uma partícula se move com diferentes velocidades escalares uniformes ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, ''v''<sub>3</sub>, ..., ''v''<sub>''n''</sub> em diferentes intervalos de tempo ''t''<sub>1</sub>, ''t''<sub>2</sub>, ''t''<sub>3</sub>, ..., ''t''<sub>''n''</sub> respectivamente, então a <!--[[en:Speed#Average speed]]-->velocidade escalar média sobre o tempo total da jornada é dada como <math display="block"> \bar{v} = {v_1 t_1+ v_2 t_2+ v_3 t_3+ \dots+ v_n t_n\over t_1+ t_2+ t_3+ \dots + t_n} </math>

Se {{Math|1=''t''<sub>1</sub> = ''t''<sub>2</sub> = ''t''<sub>3</sub> = ... = ''t''}}, então a velocidade escalar média é dada pela [[média aritmética]] das velocidades escalares <math display="block">\bar{v} ={v_1+v_2+v_3+\dots+v_n\over n} =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{v_i}</math>

*Quando uma partícula se move em diferentes distâncias ''s''<sub>1</sub>, ''s''<sub>2</sub>, ''s''<sub>3</sub>,..., ''s''<sub>''n''</sub> com velocidades escalares ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, ''v''<sub>3</sub>,..., ''v''<sub>''n''</sub> respectivamente, então a velocidade escalar média da partícula ao longo da distância total é dada como<ref name="giba">{{Cite book |title=Statistical Tools and Technique |author1=Giri & Bannerjee |edition= |publisher=''Academic Publishers'' |year=2002 |isbn=978-81-87504-39-9 |page=4 |url=https://books.google.com/books?id=jmg_oXMGsugC}} [https://books.google.com/books?id=jmg_oXMGsugC&pg=SA4 Extrato da página 4]</ref>
<math display="block">\bar{v} ={s_1+s_2+s_3+\dots+s_n\over t_1+t_2+t_3+\dots+t_n}={{s_1+s_2+s_3+\dots+s_n}\over {{s_1\over v_1}+{s_2\over v_2}+ {s_3\over v_3}+\dots+{s_n\over v_n}}}</math>

Se {{Math|1=''s''<sub>1</sub> = ''s''<sub>2</sub> = ''s''<sub>3</sub> = ... = ''s''}}, então a velocidade escalar média é dada pela [[média harmônica]] das velocidades escalares<ref name="giba" />
<math display="block">\bar{v} = n\left({1\over v_1} + {1\over v_2} + {1\over v_3} + \dots + {1\over v_n}\right)^{-1} =n\left(\sum_{i=1}^n\frac{1}{v_i}\right)^{-1}</math>

===Relação com a aceleração===
Embora a velocidade seja definida como a taxa de mudança de posição, é comum começar com uma expressão para a [[aceleração]] de um objeto. Como visto pelas três linhas tangentes verdes na figura, a aceleração instantânea de um objeto em um <!--[[:en:Instant]]-->ponto no tempo é a [[Declive|inclinação]] da [[Tangente (geometria)|linha tangente]] à curva de um gráfico {{Math|'''''v'''''(''t'')}} naquele ponto. Em outras palavras, a aceleração instantânea é definida como a derivada da velocidade em relação ao tempo:<ref>{{Cite book |title=Classical Physics: A Two-Semester Coursebook |author1=Bekir Karaoglu |edition= |publisher=''Springer Nature'' |year=2020 |isbn=978-3-030-38456-2 |page=41 |url=https://books.google.com/books?id=1ZHTDwAAQBAJ |language=en}} [https://books.google.com/books?id=1ZHTDwAAQBAJ&pg=PA41 Extrato da página 41]</ref>
<math display="block" qid=Q11376> \boldsymbol{a} = \frac{d\boldsymbol{v}}{dt}</math>

A partir daí, a velocidade é expressa como a área sob um gráfico de aceleração ''versus'' tempo {{Math|'''''a'''''(''t'')}}. Como acima, isso é feito usando o conceito da integral:
<math display="block">\boldsymbol{v} = \int \boldsymbol{a} \ dt</math>

====Aceleração constante====
No caso especial de aceleração constante, a velocidade pode ser estudada usando as [[Equações de movimento|equações de ''suvat'']]. Ao considerar '''''a''''' como sendo igual a algum vetor constante arbitrário, isso mostra
<math display="block">\boldsymbol{v} = \boldsymbol{u} + \boldsymbol{a}t</math>
com {{Math|'''''v'''''}} como a velocidade no tempo {{Math|''t''}} e {{Math|'''''u'''''}} como a velocidade no tempo {{Math|1=''t'' = 0}}. Ao combinar esta equação com a equação de ''suvat'' {{Math|1='''''x''''' = '''''u'''t'' + '''''a'''t''<sup>2</sup>/2}}, é possível relacionar o deslocamento e a velocidade média por
<math display="block">\boldsymbol{x} = \frac{(\boldsymbol{u} + \boldsymbol{v})}{2} t = \boldsymbol{\bar{v}}t</math>
Também é possível derivar uma expressão para a velocidade independente do tempo, conhecida como [[equação de Torricelli]], da seguinte forma:
<math display="block">v^{2} = \boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{v} = (\boldsymbol{u}+\boldsymbol{a}t) \cdot (\boldsymbol{u}+\boldsymbol{a}t) = u^{2} + 2t(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{u})+a^{2}t^{2}</math>
<math display="block">(2\boldsymbol{a})\cdot\boldsymbol{x} = (2\boldsymbol{a})\cdot(\boldsymbol{u}t + \tfrac{1}{2} \boldsymbol{a} t^2) = 2t (\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{u}) + a^2 t^2 = v^{2} - u^{2}</math>
<math display="block">\therefore v^2 = u^2 + 2(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{x})</math>
onde {{Math|1=''v'' = {{Abs|'''''v'''''}}}} etc.

As equações acima são válidas tanto para a [[Leis de Newton|mecânica newtoniana]] quanto para a [[Relatividade restrita|relatividade especial]]. Onde a mecânica newtoniana e a relatividade especial diferem é em como diferentes observadores descreveriam a mesma situação. Em particular, na mecânica newtoniana, todos os observadores concordam com o valor de {{Math|''t''}} e as regras de transformação para posição criam uma situação na qual todos os observadores não aceleradores descreveriam a aceleração de um objeto com os mesmos valores. Nenhuma das duas é verdadeira para a relatividade especial. Em outras palavras, apenas a velocidade relativa pode ser calculada.

==Grandezas físicas que dependem da velocidade==
===Momento===
Na mecânica clássica, a [[Leis de Newton|segunda lei de Newton]] define [[Momento linear|momento (''momentum'')]], p, como um vetor que é o produto da massa e velocidade de um objeto, dado matematicamente como <math display="block" qid="Q41273">\boldsymbol{p} = m\boldsymbol{v}</math> onde ''m'' é a massa do objeto.

===Energia cinética===
A [[energia cinética]] de um objeto em movimento depende de sua velocidade e é dada pela equação<ref>{{Cite book |title=Fundamentals of Physics, Chapters 33-37 |author1=David Halliday |author2=Robert Resnick |author3=Jearl Walker |edition= |publisher=''John Wiley & Sons'' |year=2010 |isbn=978-0-470-54794-6 |page=1080 |url=https://books.google.com/books?id=aO-Xrlje7hMC |language=en}} [https://books.google.com/books?id=aO-Xrlje7hMC&pg=PA1080 Extrato da página 1080]</ref><math display="block" qid="Q46276"> E_{\text{k}} = \tfrac{1}{2} m v^2 </math> onde ''E''<sub>k</sub> é a energia cinética. A energia cinética é uma grandeza escalar, pois depende do quadrado da velocidade.

===Arrasto (resistência de fluido)===
Na <!--[[:en:Fluid dynamics]]-->dinâmica de fluidos, o [[arrasto]] é uma força que atua em oposição ao movimento relativo de qualquer objeto que se move em relação a um fluido circundante. A força de arrasto, <math>F_D</math>, depende do quadrado da velocidade e é dada como <math display="block" qid="Q9300786">F_D\, =\, \tfrac12\, \rho\, v^2\, C_D\, A</math> onde
* <math>\rho</math> é a [[densidade]] do fluido;<ref>Para a [[atmosfera da Terra]], a densidade do ar pode ser encontrada usando a [[Equação barométrica|fórmula barométrica]]. É 1,293 kg/m<sup>3</sup> a 0 °C e 1 [[Atmosfera padrão|atmosfera]].</ref>
* <math>v</math> é a velocidade do objeto em relação ao fluido;
* <math>A</math> é a [[Seção transversal (geometria)|área da seção transversal]];
* <math>C_D</math> é o [[Coeficiente de resistência aerodinâmica|coeficiente de arrasto]] – um [[Magnitude adimensional|número adimensional]].

===Velocidade de escape===
A [[velocidade de escape]] é a velocidade escalar mínima que um objeto balístico precisa para escapar de um corpo massivo como a Terra. Ela representa a energia cinética que, quando adicionada à [[energia potencial gravitacional]] do objeto (que é sempre negativa), é igual a zero. A fórmula geral para a velocidade de escape de um objeto a uma distância ''r'' do centro de um planeta com massa ''M'' é<ref>{{Cite book |author1=Jim Breithaupt |url=https://books.google.com/books?id=r8I1gyNNKnoC |title=New Understanding Physics for Advanced Level |publisher=''Nelson Thornes'' |year=2000 |isbn=978-0-7487-4314-8 |edition=illustrated |page=231 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=r8I1gyNNKnoC&pg=PA231 Extrato da página 231]</ref><math display="block">v_{\text{e}} = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = \sqrt{2gr},</math>onde ''G'' é a [[Constante gravitacional universal|constante gravitacional]] e ''g'' é a [[Aceleração da gravidade|aceleração gravitacional]]. A velocidade de escape da superfície da Terra é de cerca de 11.200 m/s, e é independente da direção do objeto. Isso torna "velocidade de escape" um tanto impróprio, pois o termo mais correto seria "velocidade escalar de escape": qualquer objeto que atinja uma velocidade dessa magnitude, independentemente da atmosfera, deixará a vizinhança do corpo base, desde que não intersecte com algo em seu caminho.

===O fator de Lorentz da relatividade especial===
Na [[Relatividade restrita|relatividade especial]], o [[fator de Lorentz]] adimensional aparece frequentemente e é dado por<ref>{{Cite book |title=Modern Aspects Of Relativity |author1=Eckehard W Mielke |edition= |publisher=''World Scientific'' |year=2022 |isbn=978-981-12-4406-3 |page=98 |url=https://books.google.com/books?id=HN5kEAAAQBAJ |language=en}} [https://books.google.com/books?id=HN5kEAAAQBAJ&pg=PA98 Extrato da página 98]</ref><math display="block" qid=Q599404>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math> onde γ é o fator de Lorentz e ''c'' é a velocidade escalar da luz.

==Velocidade relativa==
<!---->
A ''velocidade relativa'' é uma medida da velocidade entre dois objetos determinada em um único sistema de coordenadas. A velocidade relativa é fundamental tanto na física clássica quanto na moderna, uma vez que muitos sistemas da física lidam com o movimento relativo de duas ou mais partículas.

Considere um objeto A movendo-se com [[Vetor (matemática)|vetor]] de velocidade '''''v''''' e um objeto B com vetor de velocidade '''''w'''''; essas ''velocidades absolutas'' são normalmente expressas no mesmo [[referencial inercial]]. Então, a velocidade do objeto A em relação ao objeto B é definida como a diferença dos dois vetores de velocidade:
<math display="block">\boldsymbol{v}_{A\text{ em relação a }B} = \boldsymbol{v} - \boldsymbol{w}</math>
Da mesma forma, a velocidade relativa do objeto B movendo-se com velocidade '''''w''''', em relação ao objeto A movendo-se com velocidade '''''v''''' é:
<math display="block">\boldsymbol{v}_{B\text{ em relação a }A} = \boldsymbol{w} - \boldsymbol{v}</math>
Normalmente, o referencial inercial escolhido é aquele em que o último dos dois objetos mencionados está em repouso.

Na mecânica newtoniana, a velocidade relativa é independente do referencial inercial escolhido. Este não é mais o caso da [[Relatividade restrita|relatividade especial]], na qual as velocidades dependem da escolha do referencial.

===Velocidades escalares===
No caso unidimensional,<!-- URl morta mas recuperável via archive.org <ref>[http://www.saburchill.com/physics/chapters/0083.html ''Basic principle'']</ref>--> as velocidades são escalares e a equação é:
<math display="block"> v_\text{rel} = v - (-w),</math>
se os dois objetos estiverem se movendo em direções opostas, ou:
<math display="block"> v_\text{rel} = v -(+w),</math>
se os dois objetos estiverem se movendo na mesma direção.

==Sistemas de coordenadas==
===Coordenadas cartesianas===
Em [[Sistema de coordenadas cartesiano|sistemas de coordenadas cartesianas]] multidimensionais, a velocidade é dividida em componentes que correspondem a cada eixo dimensional do sistema de coordenadas. Em um sistema bidimensional, onde há um eixo x e um eixo y, os componentes de velocidade correspondentes são definidos como:<ref>{{Cite web |title=''The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 9: Newton's Laws of Dynamics'' |url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_09.html |access-date=2024-01-04 |website=www.feynmanlectures.caltech.edu |language=en}}</ref>
<math display="block">v_x=dx/dt</math>
<math display="block">v_y=dy/dt</math>
O vetor de velocidade bidimensional é então definido como <math>\textbf{v}=<v_x, v_y></math>. A magnitude deste vetor representa a velocidade escalar e é encontrada pela [[Distância euclidiana|fórmula de distância]] como:
<math display="block">|v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}</math>
Em sistemas tridimensionais onde há um eixo z adicional, o componente de velocidade correspondente é definido como:
<math display="block">v_z=dz/dt</math>
O vetor de velocidade tridimensional é definido como <math>\textbf{v}=<v_x, v_y, v_z></math> com sua magnitude também representando a velocidade escalar e sendo determinada por:
<math display="block">|v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}</math>
Enquanto alguns livros didáticos usam a notação subscrita para definir componentes cartesianos de velocidade, outros usam <math>u</math>, <math>v</math>, e <math>w</math> para os eixos <math>x</math>, <math>y</math>, e <math>z</math>, respectivamente.<ref>White, F. M. (2008). ''Fluid mechanics''. ''The McGraw Hill Companies'', em inglês.</ref>

===Coordenadas polares===
{{VT<!--|-->|Coordenadas polares#Cálculo vetorial{{!}}Radial, transversal, normal}}
<!---->
[[Imagem:Radial and tangential.svg|right|thumb|180px|Representação dos componentes radial e tangencial da velocidade em diferentes momentos do movimento linear com velocidade constante do objeto ao redor de um observador O (corresponde, por exemplo, à passagem de um carro em uma rua reta ao redor de um pedestre parado na calçada). O componente radial pode ser observado devido ao [[efeito Doppler]], o componente tangencial causa mudanças visíveis da posição do objeto.]]
Em [[coordenadas polares]], uma velocidade bidimensional é descrita por uma ''[[velocidade radial]]'', definida como o componente da velocidade para longe ou em direção à origem, e uma ''velocidade transversal'', perpendicular à radial.<ref>{{Cite book |title=Mechanics, Volume 6 |author1=E. Graham |author2=Aidan Burrows |author3=Brian Gaulter |edition=''illustrated'' |publisher=''Heinemann'' |year=2002 |isbn=978-0-435-51311-5 |page=77 |url=https://books.google.com/books?id=Zovge9bERh8C |language=en}} [https://books.google.com/books?id=Zovge9bERh8C&pg=PA77 Extrato da página 77]</ref><ref>{{Cite book |title=Engineering Mechanics |author1=Anup Goel |author2=H. J. Sawant |edition= |publisher=''Technical Publications'' |year=2021 |isbn=978-93-332-2190-0 |page=8 |url=https://books.google.com/books?id=UjcfEAAAQBAJ |language=en}} [https://books.google.com/books?id=UjcfEAAAQBAJ&pg=RA8 Extrato da página 8]</ref> Ambas surgem da [[velocidade angular]], que é a taxa de rotação em torno da origem (com grandezas positivas representando a rotação no sentido anti-horário e grandezas negativas representando a rotação no sentido horário, em um sistema de coordenadas destro).

As velocidades radial e transversal podem ser derivadas dos vetores de velocidade e deslocamento cartesianos decompondo o vetor de velocidade em componentes radial e transversal. A velocidade [[transversal]] é o componente da velocidade ao longo de um círculo centrado na origem.
<math display="block">\boldsymbol{v}=\boldsymbol{v}_T+\boldsymbol{v}_R</math>
onde:
*<math>\boldsymbol{v}_T</math> é a velocidade transversal;
*<math>\boldsymbol{v}_R</math> é a velocidade radial.

A ''velocidade escalar radial'' (ou magnitude da velocidade radial) é o [[produto escalar]] do vetor de velocidade e o vetor unitário na direção radial. <math display="block">v_R = \frac{\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{r}}{\left|\boldsymbol{r}\right|} = \boldsymbol{v} \cdot \hat{\boldsymbol{r}}</math> onde <math>\boldsymbol{r}</math> é a posição e <math>\hat{\boldsymbol{r}}</math> é a direção radial.

A velocidade escalar transversal (ou magnitude da velocidade transversal) é a magnitude do [[Produto vetorial|produto cruzado]] do vetor unitário na direção radial e o vetor de velocidade. É também o produto escalar da velocidade e a direção transversal, ou o produto da [[Frequência angular|velocidade escalar angular]] <math>\omega</math> e o raio (a magnitude da posição).
<math display="block">v_T=\frac{|\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{v}|}{|\boldsymbol{r}|}= \boldsymbol{v} \cdot \hat{\boldsymbol{t}}=\omega|\boldsymbol{r}|</math>
tal que:
<math display="block">\omega=\frac{|\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{v}|}{|\boldsymbol{r}|^2}</math>
[[Momento angular]] na forma escalar é a massa vezes a distância até a origem vezes a velocidade transversal, ou equivalentemente, a massa vezes a distância ao quadrado vezes a velocidade escalar angular. A convenção de sinais para momento angular é a mesma que para velocidade angular.
<math display="block">L = mrv_T = mr^2\omega</math>
onde:
*<math>m</math> é a massa;
*<math>r=|\boldsymbol{r}|</math>
A expressão <math>mr^2</math> é conhecida como [[momento de inércia]]. Se as forças estão na direção radial apenas com uma dependência inversa do quadrado, como no caso de uma [[órbita]] gravitacional, o momento angular é constante, e a velocidade escalar transversal é inversamente proporcional à distância, a velocidade escalar angular é inversamente proporcional à distância ao quadrado, e a taxa na qual a área é varrida é constante. Essas relações são conhecidas como [[Leis de Kepler|leis de Kepler do movimento planetário]].

==Ver também==
{{Colunas-lista|tamanho=30em|
* [[Hipervelocidade]]
* [[Quadrivelocidade]] (versão relativística da velocidade para o [[Espaço de Minkowski|espaço-tempo de Minkowski]])
* [[Rapidez (relatividade)|Rapidez]] (uma versão de velocidade aditiva em velocidades escalares relativísticas)
* [[Velocidade de fase]]
* [[Velocidade de fluxo]]
* [[Velocidade própria]] (na relatividade, usando o tempo do viajante em vez do tempo do observador)
* [[Velocidade terminal]]
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}}

==Notas==
* Robert Resnick and Jearl Walker, ''Fundamentals of Physics'', ''Wiley''; 7 ''Sub edition'' (em inglês) (16 de junho de 2004). {{Isbn|0-471-23231-9}}.

{{Referências}}

==Ligações externas==
{{Commonscat|Velocity|Velocidade}}
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{{Controle de autoridade}}

[[Categoria:Cinemática]]
[[Categoria:Movimento (física)]]
[[Categoria:Taxas temporais]]
[[Categoria:Velocidade]]