Triângulo equilátero

Predefinição:Sem fontes Predefinição:Info/Polígono Em geometria, um triângulo equilátero é todo triângulo em que os três lados são iguais, triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos internos são congruentes um com o outro e medem $60^{\circ }$. Eles são polígonos regulares, e, portanto, podem também serem referidos como triângulos regulares.

Principais evoluções

Triângulo equilátero

Assumindo que os comprimentos dos lados do triângulo são

$l$

, podemos determinar através do Teorema de Pitágoras que:

• A área é $A=\frac{\sqrt{3}}{4}{l}^2$
• O perímetro $p=3l$
• O raio do círculo circunscrito é $R=\frac{\sqrt{3}}{3}l$
• O raio do círculo inscrito é $r=\frac{\sqrt{3}}{6}l$
• O centro geométrico do triângulo está no centro dos círculos circunscritos e inscritos
• A altura a partir de qualquer lado é $h=\frac{\sqrt{3}}{2}l$.

Muitas dessas relações podem ser escritas em função da altura ($h$), que será comum aos três lados:

• A área é $A=\frac{h^2}{\sqrt{3}}$
• O lado é $l=\frac{2h}{\sqrt{3}}$
• O perímetro é $P=\frac{h^2\sqrt{3}}{\left(\frac{h}{2}\right)}$ ou $P=\frac{6h}{\sqrt{3}}$
• O raio do círculo circunscrito é $R=\frac{2h}{3}$
• O Apótema do círculo que circunscreve o triângulo é $a=\frac{h}{3}$
• É um triângulo acutângulo.