Deslocamento

Predefinição:Ver desambig Predefinição:Mecânica Clássica Em física, o deslocamento de um corpo é uma grandeza vetorial (possui módulo, direção e sentido) definida como a variação de posição de um corpo em um dado intervalo de tempo. Dessa forma, o vetor deslocamento pode ser obtido pela diferença entre as posições final e inicial.

Vetor deslocamento

O deslocamento é independente da trajetória e seu módulo representa a menor distância entre o ponto inicial e final de um corpo em movimento; pode ser expresso na forma vetorial ou em módulo. (Os respectivos símbolos são $Δ \vec{s}$ e $Δ s$ ).^[1]

No espaço cartesiano, o vetor deslocamento une o ponto de partida ao ponto de chegada. Para a determinação do deslocamento escalar pode ser necessário utilizar o cálculo.

Na figura abaixo, o móvel deslocou-se de s₀ a s₁, portanto, $Δ s = s_{1} - s_{0}$ .

Considerando certo intervalo de tempo, pode haver duas possibilidades de o deslocamento reduzir-se a zero: (1) o objeto em estudo permaneceu parado ou (2) o objeto moveu-se e retornou para a posição inicial. Deste exemplo, conclui-se que o deslocamento espacial não pode ser tomado sempre como o espaço total percorrido pelo móvel, mas sim como a variação do espaço percorrida em certo intervalo de tempo.^[1]

Consideramos um ponto ocupando um instante , denominado $t_{1}$ , a Posição $P_{1}$ cujo espaço chamamos de $S_{1}$ . Em um instante posterior $t_{2}$ o ponto ocupa a posição $P_{2}$ do espaço. Entre essas posições, a variação do espaço escrevemos assim: Predefinição:Multiple image $Δ s = S_{2} - S_{1}$

O vetor $\vec{d}$ representado pelo ponto de origem $P_{1}$ , e seu ponto de extremidade $P_{2}$ recebe a nomenclatura de vetor deslocamento dos instantes ^[1] $P_{1}$ e $P_{2}$ .

Em uma situação de ilustração, em que a trajetória é curvilínea , o módulo do vetor de deslocamento é menor do que o módulo da variação do espaço.^[1] $(| \vec{d} | < | Δ S |)$

Em uma situação de uma trajetória ser retilínea, o módulo do vetor deslocamento é igual ao módulo da variação do espaço $(| \vec{d} | = | Δ S |)$ .

Velocidade vetorial média

A velocidade vetorial média ${\vec{v}}_{m}$ é o quociente entre o vetor deslocamento e o correspondente intervalo de tempo, representado por $Δ t$ :

${\vec{v}}_{m} = \frac{\vec{d}}{Δ t}$

Onde a velocidade vetorial média possui a mesma direção e sentido do vetor de deslocamento (d). Seu módulo é representado por:

$| {\vec{v}}_{m} | = \frac{\vec{| d |}}{Δ t}$

Portanto, em trajetórias curvilíneas, temos $(| \vec{d} | < | Δ S |)$ e por conseguinte $| {\vec{v}}_{m} | < | v_{m} |$ e para trajetórias em movimento retilíneo,

temos:

$| {\vec{v}}_{m} | = | v_{m} |$ porque $| \vec{d} | = | Δ S |$ .

Aceleração vetorial média

Nos movimentos variados, define-se a aceleração escalar como sendo o quociente entre a variação da velocidade escalar $(Δ v = v_{2} - v_{1})$ pelo intervalo de tempo correspondente $(Δ t = t_{2} - t_{1})$ .

De um modo análogo, podemos caracterizar a aceleração vetorial média ${\vec{a}}_{m}$ sendo $v_{1}$ a velocidade vetorial de um ponto no instante $t_{1}$ e $v_{2}$ a velocidade posterior no instante $t_{2}$ . Calcula-se a aceleração vetorial média por:

${\vec{a}}_{m} = \frac{Δ \vec{v}}{Δ t} = \frac{{\vec{v}}_{2} - {\vec{v}}_{1}}{t_{2} - t_{1}}$

Exemplificando, uma partícula passando pelo ponto $P_{1}$ , no instante $t_{1}$ , com velocidade ${\vec{v}}_{1}$ e, no instante $t_{2}$ chega no ponto $P_{2}$ com velocidade ${\vec{v}}_{2}$ assim: $| {\vec{v}}_{1} | = | {\vec{v}}_{2} | = v$ .^[1]

Observamos que ${\vec{v}}_{1}$ e ${\vec{v}}_{2}$ são tangentes à trajetória dos pontos $P_{1}$ e $P_{2}$ e os mesmos têm o sentido do movimento.

Ou seja:

$| Δ \vec{v} |^{2} = v^{2} + v^{2} \Rightarrow | Δ \vec{v} | = v \cdot \sqrt{2}$

Conclui-se:

$| {\vec{a}}_{m} | = \frac{Δ \vec{v}}{Δ t} = \frac{v \sqrt{2}}{Δ t}$

Aceleração vetorial instantânea

Entende-se como, aceleração vetorial instantânea $\vec{a}$ , sendo uma aceleração vetorial média, quando o intervalo de tempo $Δ t$ é muito pequeno. Havendo sempre variação de velocidade vetorial $\vec{v}$ , também vai haver a aceleração vetorial.^[1]

A velocidade vetorial pode variar no módulo e na direção. Portanto a aceleração vetorial é bipartida em: aceleração tangencial $({\vec{a}}_{t})$ , estando relacionada com a variação do módulo de $\vec{v}$ , e a aceleração centrípeta $({\vec{a}}_{c p})$ , que está relacionada com a variação da direção da velocidade vetorial.

Aceleração tangencial

A aceleração tangencial ${\vec{a}}_{t}$ se dá através de diversas características como:

- A direção é tangente à trajetória;

- O sentido é o mesmo da velocidade vetorial, se o movimento for acelerado, ou oposto ao de $\vec{v}$ se o movimento for desacelerado. Em movimentos uniformes, o módulo da velocidade vetorial não varia e, por conseguinte, a aceleração tangencial é 0. A ${\vec{a}}_{t}$ só existe em movimentos variados e é independente do tipo de trajetória (retilínea ou curvilínea).^[1]

Aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta $({\vec{a}}_{c p})$ tem as seguintes características:

- O seu módulo é dado pela expressão $| {\vec{a}}_{c p} | = \frac{v^{2}}{R}$ , em que v é a velocidade escalar do móvel e R é o raio da curvatura da trajetória.

- A direção é perpendicular à velocidade vetorial $\vec{v}$ em cada ponto da trajetória.

- O sentido orienta-se para o centro da curvatura de uma trajetória.

Em movimentos retilíneos, a direção da velocidade vetorial não varia e a aceleração centrípeta é 0. Esta, só existe em movimentos de trajetórias curvas e é independente do tipo de movimento aplicado (uniforme ou variado).^[1]

Aceleração vetorial

A aceleração vetorial é o resultado da soma da aceleração centrípeta com a tangencial.^[1] Onde sua expressão é representada por:

$\vec{a} = {\vec{a}}_{t} + {\vec{a}}_{c p}$

No módulo: $| \vec{a} |^{2} = | {\vec{a}}_{t} |^{2} + | {\vec{a}}_{c p} |^{2}$

onde $\vec{a}$ está relacionada com a variação da velocidade vetorial $\vec{v}$

Relação entre deslocamento e velocidade média

Sabemos que a velocidade média $\vec{v}$ é a relação entre o deslocamento ( $Δ \vec{s}$ ), e o intervalo de tempo empregado para realizá-lo ( $Δ t$ ).

\vec{v} = \frac{Δ \vec{s}}{Δ t} \Rightarrow Δ t \cdot \vec{v} = \frac{Δ \vec{s}}{Δ t} \cdot Δ t \Rightarrow Δ t \cdot \vec{v} = Δ \vec{s}

Predefinição:Referências Predefinição:Portal3 Predefinição:Controle de autoridade

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 ^1,5 ^1,6 ^1,7 ^1,8 Predefinição:Citar livro

[Ferraro-Toledo-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 ^1,5 ^1,6 ^1,7 ^1,8 Predefinição:Citar livro

[1]

Deslocamento

Índice

Vetor deslocamento

Velocidade vetorial média

Aceleração vetorial média

Aceleração vetorial instantânea

Aceleração tangencial

Aceleração centrípeta

Aceleração vetorial

Relação entre deslocamento e velocidade média

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Deslocamento

Vetor deslocamento

Velocidade vetorial média

Aceleração vetorial média

Aceleração vetorial instantânea

Aceleração tangencial

Aceleração centrípeta

Aceleração vetorial

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