Matriz singular

Em matemática, uma matriz quadrada é dita singular quando não admite uma inversa. Essas matrizes têm determinante nulo.

Propriedades

• Uma matriz é singular se e somente se seu determinante é nulo. Por exemplo, se uma matriz quadrada tiver pelo menos uma linha ou coluna nula, terá determinante zero (0), o que caracteriza uma matriz singular.
• Uma matriz $A$ é singular se e somente se existir um vetor $x$ não nulo tal que:

$Ax=0$

• Se uma matriz $A$ é singular, então o problema $Ax=b$ ou não possui solução ou possui infinitas soluções.

Exemplos

Existem 10 matrizes singulares com dimensão 2X2 compostas dos números 0 e 1:

$\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 1\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 1\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right]$

Mais exemplos de matrizes singulares podem ser obtidos multiplicando-se as matrizes acima por escalares reais.

• A matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 4& 7\\ 2& 5& 8\\ 3& 6& 9\end{array}\right]$ é singular porque $det(A)=\left|\begin{array}{ccc}1& 4& 7\\ 2& 5& 8\\ 3& 6& 9\end{array}\right|=0$.