Trajetória parabólica

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Em astrodinâmica ou mecânica celeste uma trajetória parabólica é uma órbita kepleriana com excentricidade igual a 1. Quando se movendo para longe de sua origem é chamada de órbita de escape, caso contrário é uma órbita de captura.

Sob pressupostos padrões um corpo viajando em uma órbita de escape irá tender ao infinito, com velocidade relativa ao corpo central tendendo a zero, e portando não deverá retornar jamais. Trajetórias parabólicas são um tipo de trajetória de escape de mínimo de energia.

Velocidade

Sob os pressupostos padrões, a velocidade orbital ( $v$ ) de um corpo viajando ao longo de uma trajetória parabólica pode ser calculada como:

v = \sqrt{\frac{2 μ}{r}}

onde:

$r$ é a distância radial do corpo em órbita do corpo primário,* $μ$ é o parâmetro gravitacional padrão.

Em qualquer posição o corpo em órbita tem a velocidade de escape para aquela posição.

Se o corpo tem a velocidade de escape em relação à Terra, ele ainda não tem velocidade suficiente para escapar do Sistema Solar, desta forma próximo da Terra a órbita irá se assemelhar a uma parábola, mas mais adiante ela irá se curvar em uma órbita elíptica em torno do Sol.

Esta velocidade ( $v$ ) é similar à velocidade orbital de um corpo em órbita circular de raio igual à posição radial do corpo orbitante na trajetória parabólica:

v = \sqrt{2} \cdot v_{O}

onde:

$v_{O}$ é a velocidade orbital de um corpo em órbita circular.

Equação do deslocamento

Sob os pressupostos padrões, para um corpo que se move neste tipo de trajetória, a equação orbital é:

r = \frac{h^{2}}{μ} \frac{1}{1 + \cos ν}

onde:

$r$ é a distância radial do corpo orbitante ao corpo primário,
$h$ é o momento angular específico do corpo orbitante,
$ν$ é a anomalia verdadeira do corpo orbitante,
$μ$ é o parâmetro gravitacional padrão.

Energia

Sob os pressupostos padrões, a energia orbital específica ( $ϵ$ ) da trajetória parabólica é zero, assim a equação de conservação de energia orbital para esta trajetória assume a forma:

ϵ = \frac{v^{2}}{2} - \frac{μ}{r} = 0

onde:

$v$ é a velocidade orbital do corpo orbitante,
$r$ é a distância radial do corpo orbitante ao corpo primário,
$μ$ é o parâmetro gravitacional padrão.