Grupo de Prüfer

Em matemática, especificamente na teoria de grupos, para cada número primo p, o p-grupo de Prüfer Z(p^∞), também conhecido como p-grupo quase cíclico ou p^∞-grupo, é o único subgrupo de torção em que todo elemento tem p raízes p-ésimas

• O p-grupo de Prüfer pode ser representado como um subgrupo do grupo circular U(1), como sendo o conjunto das raízes pⁿ-ésimas da unidade com n variando sobre todos os inteiros não negativos:

$𝐙(p^{\mathrm{\infty }})=\{\exp (2\pi in/p^m)\mid n\in {𝐙}^{+},m\in {𝐙}^{+}\}$

• Alternativamente, o p-grupo de Prüfer pode ser visto como o p-subgrupo de Sylow de Q/Z consistindo daqueles elementos cuja ordem é uma potência de um primo p:

$𝐙(p^{\mathrm{\infty }})=𝐙[1/p]/𝐙$

• Há uma presentação (escrita aditivamente)

$𝐙(p^{\mathrm{\infty }})=⟨x_1,x_2,...|p{x}_1=0,p{x}_2=x_1,p{x}_3=x_2,...⟩$.

• O p-grupo de Prüfer é o único p-grupo infinito que é localmente cíclico (todo conjunto finito de elementos gera um grupo cíclico).
• O p-grupo de Prüfer é divisível.

• Predefinição:Link
• N.N. Vil'yams (2001), "Quasi-cyclic group", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 

Ver também

• Fração diádica